【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BA延長線上一點，E是AC的中點．
（1）利用尺規作出∠DAC的平分線AM，連接BE并延長交AM于點F，（要求在圖中標明相應字母，保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）試判斷AF與BC有怎樣的位置關系與數量關系，并說明理由．
【答案】（1）作圖見解析；（2）AF∥BC且AF=BC，理由見解析.
【解析】試題分析：（1）根據題意畫出圖形即可；
（2）根據等腰三角形的性質，可得兩底角相等，根據三角形的外角的性質，可得∠DAC=∠ABC+∠C，根據內錯角相等，可得兩直線平行，根據ASA，可得兩個三角形全等，根據全等三角形的性質，可得證明結論．
試題解析：（1）如圖：
（2）AF∥BC且AF=BC，理由如下：
∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，
∵∠DAC=∠ABC+∠C，∴∠DAC=2∠C，
由作圖可知∠DAC=2∠FAC，∴∠C=∠FAC，∴AF∥BC；
∵E是AC的中點，∴AE=CE，
在△AEF和△CEB中， 
,∴△AEF≌△CEB （ASA），
∴AF=BC．
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【題目】如圖,AB∥DC，AC和BD相交于點O，E是CD上一點，F是OD上一點，且∠1=∠A.
(1)求證：FE∥OC；
(2)若∠BOC比∠DFE大20，求∠OFE的度數.
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【題目】在△ABC中，∠ABM＝45°，AM⊥BM，垂足為M，點C是BM延長線上一點，連接AC.
(1)如圖①，若AB＝3
,BC＝5，求AC的長；
(2)如圖②，點D是線段AM上一點，MD＝MC，點E是△ABC外一點，EC＝AC，連接ED并延長交BC于點F，且點F是線段BC的中點，求證：∠BDF＝∠CEF.
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【題目】如圖1～4，在直角邊分別為3和4的直角三角形中，每多作一條斜邊上的高就增加一個三角形的內切圓，依此類推，圖10中有10個直角三角形的內切圓，它們的面積分別記為S1，S2，S3，…，S10，則S1+S2+S3+…+S10= ．
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【題目】（本題滿分10分）如圖，已知直線
和雙曲線
（k＞0），點A（m，n）在雙曲線 
上．當m=n=2時．
（1）直接寫出k的值；
（2）將直線
作怎樣的平移能使平移后的直線與雙曲線 
只有一個交點．
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【題目】（1）拋物線
經過點A (4，0)，點B (1，－3) ，求該拋物線的解析式；
(2)如圖，要修建一個圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，在水管的頂端安一個噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達到最高，高度為3m，水柱落地處離池中心3m，水管應多長？
（3）如圖，點P
（
＞0），在
軸正半軸上，過點P作平行于
軸的直線，分別交拋物線
于點A，B，交拋物線
于點C，D，求
的值.
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【題目】某市人民廣場上要建一個圓形的噴水池，并在水池中央垂直安裝一個柱子OP，柱子頂端P處裝上噴頭，由P處向外噴出的水流（在各個方向上）沿形狀相同的拋物線路徑落下（如圖所示）．若已知OP=3米，噴出的水流的最高點A距水平面的高度是4米，離柱子OP的距離為1米．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）若不計其它因素，水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不至于落在池外．
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