【題目】（1）拋物線
經過點A (4，0)，點B (1，－3) ，求該拋物線的解析式；
(2)如圖，要修建一個圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，在水管的頂端安一個噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達到最高，高度為3m，水柱落地處離池中心3m，水管應多長？
（3）如圖，點P
（
＞0），在
軸正半軸上，過點P作平行于
軸的直線，分別交拋物線
于點A，B，交拋物線
于點C，D，求
的值.
【答案】（1）
;(2) 
米;(3) 
【解析】試題分析：（1）把A、B的坐標代入拋物線解析式，解方程組，即可求拋物線的解析式；
（2）以池中心為坐標原點，水管為
軸建立直角坐標系．設拋物線解析式為
，把點（3，0）代入，即可求的拋物線的解析式，當x=0時，對應的y的值就是水管的長；
（3）由題意，可得A、B、C、D的坐標，然后求出AB，CD的長，即可得到答案．
試題解析：解：（1）代入點A、B的坐標得： 
，解得： 
，∴拋物線解析式為： 
；
（2）以池中心為坐標原點，水管為
軸建立直角坐標系．∵拋物線的頂點坐標為（1，3），
∴設拋物線解析式為
，又∵點（3，0）在拋物線上，∴
，解得： 
，拋物線為
．當x=0時y=
，故水管應長
米；
（3）由題意，可得
， 
， 
， 
，∴
， 
，∴
．
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【題目】如圖，在△ABC中，∠A=60°，BD、CD分別平分∠ABC、∠ACB，M、N、Q分別在DB、DC、BC的延長線上，BE、CE分別平分∠MBC、∠BCN，BF、CF分別平分∠EBC、∠ECQ，則∠F=________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BA延長線上一點，E是AC的中點．
（1）利用尺規作出∠DAC的平分線AM，連接BE并延長交AM于點F，（要求在圖中標明相應字母，保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）試判斷AF與BC有怎樣的位置關系與數量關系，并說明理由．
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【題目】如圖所示，在△ABC中，AD是BC邊上的中線.
(1)畫出與△ACD關于點D成中心對稱的三角形；
(2)找出與AC相等的線段；
(3)探究：△ABC中AB與AC的和與中線AD之間有何大小關系？并說明理由；
(4)若AB=5，AC=3，求線段AD的取值范圍.
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【題目】已知：如圖，邊長為2的正五邊形ABCDE內接于⊙O，AB、DC的延長線交于點F，過點E作EG∥CB交BA的延長線于點G．
（1）求證： 
；
（2）證明：EG與⊙O相切，并求AG、BF的長．
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【題目】如圖，將長方形OABC置于平面直角坐標系中，點A的坐標為(0，4)，點C的坐標為(m，0)(m>0)，點D(m，1)在BC上，將長方形OABC沿AD折疊壓平，使點B落在坐標平面內，設點B的對應點為點E.
（1）當m=3時，點B的坐標為_________，點E的坐標為_________;
（2）隨著m的變化，試探索:點E能否恰好落在x軸上?若能，請求出m的值;若不能，請說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直線l外有不重合的兩點A、B．在直線l上求一點C，使得
的長度最短，作法為：①作點B關于直線l的對稱點B＇．②連接AB＇交直線l于點C，則點C即為所求．在解決這個問題時，沒有用到的知識點是( )
A. 線段的垂直平分線性質 B. 兩點之間線段最短
C. 三角形兩邊之和大于第三邊 D. 角平分線的性質
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