Question

【題目】如圖，已知△ABC中，AD是BC邊上的中線，有以下結論：①AD平分∠BAC；②△ABD的周長－△ACD的周長=AB－AC；③BC=2AD；④△ABD的面積是△ABC面積的一半．其中正確的是（ ）

A.①②④B.②③④C.②④D.③④

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據三角形中線的定義即可判斷①和③；根據三角形的周長公式即可判斷②；根據三角形的面積公式即可判斷④．

解：∵△ABC中，AD是BC邊上的中線，

∴BD=CD，但AD不一定平分∠BAC，故①錯誤；

∵△ABD的周長=AB＋BD＋AD，△ACD的周長=AC＋CD＋AD

∴△ABD的周長－△ACD的周長=（AB＋BD＋AD）－（AC＋CD＋AD）

= AB－AC，故②正確；

∵AD是BC邊上的中線，

∴BC=2BD，但BD不一定等于AD，

∴BC不一定等于2AD，故③錯誤；

設點A到BC的距離為h，

∴S△ABD=BD·h，S△ABC=BC·h=×2BD·h= BD·h

∴△ABD的面積是△ABC面積的一半，故④正確．

故正確的結論有②④．

故選C．