Question

【題目】已知關于x的方程 + = 恰有一個實根，則滿足條件的實數a的值的個數為（ ）.
A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】B
【解析】先將原方程變形，轉化為整式方程后得2x2﹣3x+（4﹣a）=0①．由于原方程只有一個實數根，因此，方程①的根有兩種情況：（1）方程①有兩個相等的實數根，此二等根使x（x﹣2）≠0；（2）方程①有兩個不等的實數根，而其中一根使x（x﹣2）=0，另外一根使x（x﹣2）≠0．針對每一種情況，分別求出a的值及對應的原方程的根．
去分母，將原方程兩邊同乘x（x﹣2），整理得2x2﹣3x+（4﹣a）=0．①
方程①的根的情況有兩種：
第一，方程①有兩個相等的實數根，即△=9﹣4×2（4﹣a）=0．
解得a= ．
當a= 時，解方程2x2﹣3x+（﹣ +4）=0，得x1= ，x2= ．
第二，方程①有兩個不等的實數根，而其中一根使原方程分母為零，即方程①有一個根為0或2．
（i）當x=0時，代入①式得4﹣a=0，即a=4．
當a=4時，解方程2x2﹣3x=0，x（2x﹣3）=0，x1=0或x2=1.5．
而x1=0是增根，即這時方程①的另一個根是x=1.5．它不使分母為零，確是原方程的唯一根．
（ii）當x=2時，代入①式，得2×4﹣2×3+（4﹣a）=0，即a=6．
當a=6時，解方程2x2﹣3x+2=0，該方程無解．
因此，若原分式方程只有一個實數根時，所求的a的值分別是 ，4，共2個．
故選：B．
【考點精析】利用分式方程的解對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知分式方程無解（轉化成整式方程來解,產生了增根;轉化的整式方程無解）；解的正負情況:先化為整式方程,求整式方程的解．