Question

【題目】下面是按一定規律排列且形式相似的一列數： 第1個數：a1= ﹣（1+ ）；
第2個數：a2= ﹣（1+ ）[1+ ][1+ ]
第3個數：a3= ﹣（1+ ）[1+ ][1+ ][1+ [1+ ]
（1）計算這三個數的結果（直接寫答案）： a1=；a2=；a3=；
（2）請按上述規律寫出第4個數a4的形式并計算結果；
（3）請根據上述規律寫出第n （n為正整數）個數an的形式（中間部分用省略號，兩端部分必須寫詳細），然后直接寫出計算結果．

Answer 1

【答案】
（1）0；0；0
（2）a4= ﹣（1+ ）[1+ ][1+ ][1+ [1+ ][1+ ][1+ ]

= ﹣（1﹣ ）（1+ ）（1﹣ ）（1+ ）（1﹣ ）（1+ ）（1﹣ ）

= ﹣ × × × × × ×

= ﹣

=0；

（3）an= ﹣（1+ ）[1+ ][1+ ][1+ [1+ ]…[1+ ][1+ ]=0
【解析】解：（1）a1= ﹣（1+ ）=﹣ ﹣（1﹣ ）= ﹣1+ =0， a2= ﹣（1﹣ ）（1+ ）（1﹣ ）= ﹣ × × = ﹣ =0，
a3= ﹣（1﹣ ）（1+ ）（1﹣ ）（1+ ）（1﹣ ）= ﹣ × × × × = ﹣ =0，
所以答案是：0，0，0；
【考點精析】根據題目的已知條件，利用有理數的四則混合運算的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握在沒有括號的不同級運算中，先算乘方再算乘除，最后算加減．