【題目】如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=﹣1，且經A（1，0）、
B（0，﹣3）兩點．（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對稱軸x=﹣1上，是否存在點M，使它到點A的距離與到點B的距離之和最小，如果存在求出點M的坐標，如果不存在請說明理由．
【答案】(1) y=x2+2x﹣3；(2) 存在,理由見解析.
【解析】試題分析：（1）利用待定系數法即可求得函數的解析式；
（2）拋物線與x軸的除A外的另一個交點C就是A的對稱點，則BC與對稱軸的交點就是M，首先求得C的坐標，然后求得BC的解析式，進而求得M的坐標．
試題解析：解：（1）根據題意得： 
，解得： 
，則二次函數的解析式是y=x2+2x﹣3；
（2）存在．設拋物線與x軸的另一個交點是C，由拋物線的對稱性得BC與對稱軸的交點就是M．∵C點的坐標是（﹣3，0），設直線BC的解析式是y=kx﹣3，則0=﹣3k﹣3，解得k=﹣1，∴直線BC的解析式是y=﹣x﹣3．
當x=﹣1時，y=﹣2，∴點M的坐標是（﹣1，﹣2）．
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【題目】問題：探究函數的圖象與性質．
小華根據學習函數的經驗，對函數的圖象與性質進行了探究．下面是小華的探究過程，請補充完整：
在函數
中，自變量
可以是任意實數；
（1）下表是
與的幾組對應值．
| … | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
| … | 1 | 0 | -1 | -2 | -1 | 0 |
| … |
①
______；
②若
，
為該函數圖象上不同的兩點，則
______；
（2）如圖，在平面直角坐標系
中，描出以上表中各對對應值為坐標的點．并根據描出的點，畫出該函數的圖象；
（3）根據函數圖象可得函數的性質：
①該函數的最小值為______；
②再寫出該函數一條性質____________．
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【題目】問題解決：如圖1，
中，
為
邊上的中線，則
______
.
問題探究：
（1）如圖2，
分別是的中線，
與
相等嗎？
解：中，由問題解決的結論可得，
，
.
∴
∴
即
.
（2）圖2中，仿照（1）的方法，試說明
.
（3）如圖3，
，
，分別是的中線，則
______，
______
，
______
.
問題拓展：
（1）如圖4，
分別為四邊形
的邊
的中點，請直接寫出陰影部分的面積與四邊形的面積之間的數量關系：
______
.
（2）如圖5，
分別為四邊形的邊
的中點；請直接寫出陰影部分的面積與四邊形的面積之間的數量關系：______.
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【題目】(1) 定義：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．如：直角三角形的直角邊分別為3、4，則斜邊的平方=32+42=25.已知：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，AB=10,直接寫出BC2=__________________．
（2）應用：已知正方形ABCD的邊長為4，點P為AD邊上的一點，AP= 
,請利用“兩點之間線段最短”這一原理，在線段AC上畫出一點M，使MP+MD最小，并直接寫出最小值的平方為_____________．
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【題目】在□ABCD，過點D作DE⊥AB于點E，點F在邊CD上，DF＝BE，連接AF，BF.
（1）求證：四邊形BFDE是矩形；
（2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求證：AF平分∠DAB.
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【題目】如圖，四邊形OABC是矩形，點A、C在坐標軸上，B點坐標（-2,4）△ODE是△OCB繞點O順時針旋轉90°得到的，點D在x軸上，直線BD交y軸于點F，交OE于點H.
(1) 求直線BD的解析式；
(2) 求△BCF的面積；
(3) 點M在坐標軸上，平面內是否存在點N，使以點D、F、M、N為頂點的四邊形是矩形？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】去冬今春，我市部分地區遭受了罕見的旱災，“旱災無情人有情”．某單位給某鄉中小學捐獻一批飲用水和蔬菜共320件，其中飲用水比蔬菜多80件．
（1）求飲用水和蔬菜各有多少件？
（2）現計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛，一次性將這批飲用水和蔬菜全部運往該鄉中小學．已知每輛甲種貨車最多可裝飲用水40件和蔬菜10件，每輛乙種貨車最多可裝飲用水和蔬菜各20件．則運輸部門安排甲、乙兩種貨車時有幾種方案？請你幫助設計出來；
（3）在（2）的條件下，如果甲種貨車每輛需付運費400元，乙種貨車每輛需付運費360元．運輸部門應選擇哪種方案可使運費最少？最少運費是多少元？
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【題目】一次數學興趣小組活動中，同學們做了一個找朋友的游戲：有六個同學A、B、C、D、E、F分別藏在六張大紙牌的后面，如圖，A、B、C、D、E、F所持的紙牌的前面分別寫有六個算式：66；63+63；（63）3；（2×62）×（3×63）；（22×32）3；（64）3÷62．游戲規定：所持算式的值相等的兩個人是朋友．如果現在由同學A來找他的朋友，他可以找誰呢？說說你的看法．
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