Question

【題目】(1) 定義：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．如：直角三角形的直角邊分別為3、4，則斜邊的平方=32+42=25.已知：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，AB=10,直接寫出BC2=__________________．

（2）應(yīng)用：已知正方形ABCD的邊長為4，點P為AD邊上的一點，AP= ,請利用“兩點之間線段最短”這一原理，在線段AC上畫出一點M，使MP+MD最小，并直接寫出最小值的平方為_____________．

Answer 1

【答案】 36 17

【解析】試題分析：(1)由直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方變形計算得出；

（2）

試題解析：

（1）BC2＝AB2－AC2＝100－64＝36，

（2）如圖所示：作點P關(guān)于AC的對稱點P’,連接P’D交AC于點M，則點M即為所求，此時有MP+MD最小值，即為P’D的長度.

過點P’作P’E CD于點E，

∵正方形ABCD的邊長為4，點P為AD邊上的一點，AP=

∴P’E＝4，DE＝A P’=AP=1

∴DP’2=DE2+P’E2=16+1=17.