Question

【題目】如圖，⊙O是△ABC的內切圓，切點分別為D、E、F， ， .

（1）求∠BOC的度數；

（2）求∠EDF的度數．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）由切線長定理可知BO，CO分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，則∠OBC和∠OCB的度數可求出，進而可求出∠BOC的度數；

（2）連接OE，OF．由三角形內角和定理可求得∠A=50°，由切線的性質可知：∠OFA=90°，∠OEA=90°，從而得到∠A+∠EOF=180°，故可求得∠EOF=130°由圓周角定理可求得∠EDF=65°．

試題解析：（1）∵⊙O是△ABC的內切圓，切點分別為D、E、F，

∴BO，CO分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，

∴∠OBC=∠ABC=30°，∠OCB=∠ACB=35°，

∴∠BOC=180°﹣30°﹣35°=115°；

（2）如圖所示；連接OE，OF．

∵∠ABC=60°，∠ACB=70°，

∴∠A=180°﹣60°﹣70°=50°．

∵AB是圓O的切線，

∴∠OFA=90°．

同理∠OEA=90°．

∴∠A+∠EOF=180°．

∴∠EOF=130°．

∴∠EDF=65°．