Question

在1到2008（含2008）的所有正整數中，它的數碼和可被5整除的數共有多少個？

Answer 1

考點：整除性質

專題：整除性問題

分析：首先根據題意，把1-1999這1999個數的個位上的數字去掉，得到從0-199中的一個數m，各位數字的和除以5的余數為：0、1、2、3、4，再添加個位數字使新生成的數的各位數字之和可被5整除，不論m的各位數字之和除以5的余數是多少，個位數都有兩種添加方法，所以從1-1999這個1999個數中各位數字之和為5的倍數的數一共有：200×2-1=399（個）；然后判斷出2000-2008這9個數中只有2003、2008各位數字之和能被5整除，再加上399，求出從1到2008所有正整數中，它的數碼和可被5整除的數共有多少個即可．

解答： 解：把1-1999這1999個數的個位上的數字去掉，得到從0-199中的一個數m，
各位數字的和除以5的余數為：0、1、2、3、4，
之后添加個位數字使新生成的數的各位數字之和能夠整除5，
所以從1-1999這個1999個數中各位數字之和為5的倍數的數一共有：
200×2-1=399（個）；
又因為2003、2008各位數字之和能被5整除，
所以從1到2008所有正整數中，它的數碼和可被5整除的數共有：
2+399=401（個）．
答：它的數碼和可被5整除的數共有401個．

點評：此題主要考查了整除的性質的應用，解答此題的關鍵是求出從1-1999這個1999個數中各位數字之和可被5整除的數一共有多少個．