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19.(09年浙江卷)25.(22分)如圖所示，x軸正方向水平向右，y軸正方向豎直向上。在xOy平面內有與y軸平行的勻強電場，在半徑為R的圓內還有與xOy平面垂直的勻強磁場。在圓的左邊放置一帶電微粒發射裝置，它沿x軸正方向發射出一束具有相同質量m、電荷量q(q>0)和初速度v的帶電微粒。發射時，這束帶電微粒分布在0<y<2R的區間內。已知重力加速度大小為g。

(1)從A點射出的帶電微粒平行于x軸從C點進入有磁場區域，并從坐標原點O沿y軸負方向離開，求點場強度和磁感應強度的大小和方向。

(2)請指出這束帶電微粒與x軸相交的區域，并說明理由。

(3)若這束帶電微粒初速度變為2v，那么它們與x軸相交的區域又在哪里？并說明理由。

答案：(1)；方向垂直于紙面向外；(2)見解析；(3)與x同相交的區域范圍是x>0。

解析：本題考查帶電粒子在復合場中的運動。

帶電粒子平行于x軸從C點進入磁場，說明帶電微粒所受重力和電場力平衡。設電場強度大小為E，由

可得　　　　　　　　　

方向沿y軸正方向。

帶電微粒進入磁場后，將做圓周運動。 且

　　　　　　　　　　　 r=R

如圖(a)所示，設磁感應強度大小為B。由

得　　　　　　　　　　　

方向垂直于紙面向外

(2)這束帶電微粒都通過坐標原點。

方法一：從任一點P水平進入磁場的帶電微粒在磁場中做半徑為R的勻速圓周運動，其圓心位于其正下方的Q點，如圖b所示，這束帶電微粒進入磁場后的圓心軌跡是如圖b的虛線半圓，此圓的圓心是坐標原點為。

方法二：從任一點P水平進入磁場的帶電微粒在磁場中做半徑為R的勻速圓周運動。如圖b示，高P點與O′點的連線與y軸的夾角為θ，其圓心Q的坐標為(-Rsinθ，Rcosθ),圓周運動軌跡方程為

得

　　　　　　　　 x=0　　　　　　　　　 x=-Rsinθ

　　　　　　　　 y=0　　　　　 或　　　　 y=R(1+cosθ)

(3)這束帶電微粒與x軸相交的區域是x>0

帶電微粒在磁場中經過一段半徑為r′的圓弧運動后，將在y同的右方(x>0)的區域離開磁場并做勻速直線運動，如圖c所示。靠近M點發射出來的帶電微粒在突出磁場后會射向x同正方向的無窮遠處國靠近N點發射出來的帶電微粒會在靠近原點之處穿出磁場。所以，這束帶電微粒與x同相交的區域范圍是x>0.

18.(09年福建卷)22.(20分)圖為可測定比荷的某裝置的簡化示意圖，在第一象限區域內有垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大小B=2.0×10^-3T,在X軸上距坐標原點L=0.50m的P處為離子的入射口，在Y上安放接收器，現將一帶正電荷的粒子以v=3.5×10⁴m/s的速率從P處射入磁場，若粒子在y軸上距坐標原點L=0.50m的M處被觀測到，且運動軌跡半徑恰好最小，設帶電粒子的質量為m,電量為q,不記其重力。

(1)求上述粒子的比荷；

(2)如果在上述粒子運動過程中的某個時刻，在第一象限內再加一個勻強電場，就可以使其沿y軸正方向做勻速直線運動，求該勻強電場的場強大小和方向，并求出從粒子射入磁場開始計時經過多長時間加這個勻強電場；

(3)為了在M處觀測到按題設條件運動的上述粒子，在第一象限內的磁場可以局限在一個矩形區域內，求此矩形磁場區域的最小面積，并在圖中畫出該矩形。

答案(1)=4.9×C/kg(或5.0×C/kg)；(2) ； (3)

解析：第(1)問本題考查帶電粒子在磁場中的運動。第(2)問涉及到復合場(速度選擇器模型)第(3)問是帶電粒子在有界磁場(矩形區域)中的運動。

(1)設粒子在磁場中的運動半徑為r。如圖甲，依題意M、P連線即為該粒子在磁場中作勻速圓周運動的直徑，由幾何關系得

　　 　　　�、�

由洛倫茲力提供粒子在磁場中作勻速圓周運動的向心力，可得

　　 　　　�、�

聯立①②并代入數據得

=4.9×C/kg(或5.0×C/kg)　 ③

(2)設所加電場的場強大小為E。如圖乙，當粒子子經過Q點時，速度沿y軸正方向，依題意，在此時加入沿x軸正方向的勻強電場，電場力與此時洛倫茲力平衡，則有

　　 　　　�、�

代入數據得

　　 　�、�

所加電場的長槍方向沿x軸正方向。由幾何關系可知，圓弧PQ所對應的圓心角為45°，設帶點粒子做勻速圓周運動的周期為T，所求時間為t，則有

　　 　　⑥

　　 　　　　⑦

聯立①⑥⑦并代入數據得

　　 �、�

(3)如圖丙，所求的最小矩形是，該區域面積

　　 　　　　　�、�

聯立①⑨并代入數據得

矩形如圖丙中(虛線)

17.(09年山東卷)25．(18分)如圖甲所示，建立Oxy坐標系，兩平行極板P、Q垂直于y軸且關于x軸對稱，極板長度和板間距均為l，第一四象限有磁場，方向垂直于Oxy平面向里。位于極板左側的粒子源沿x軸間右連接發射質量為m、電量為+q、速度相同、重力不計的帶電粒子在0~3t時間內兩板間加上如圖乙所示的電壓(不考慮極邊緣的影響)。

已知t=0時刻進入兩板間的帶電粒子恰好在t₀時，刻經極板邊緣射入磁場。上述m、q、l、l₀、B為已知量。(不 　

考慮粒子間相互影響及返回板間的情況)

(1)求電壓U的大小。

(2)求時進入兩板間的帶電粒子在磁場中做圓周運動的半徑。

(3)何時把兩板間的帶電粒子在磁場中的運動時間最短？求此最短時間。

解析：(1)時刻進入兩極板的帶電粒子在電場中做勻變速曲線運動，時刻剛好從極板邊緣射出，在y軸負方向偏移的距離為，則有①

②

③

聯立以上三式，解得兩極板間偏轉電壓為④。

(2)時刻進入兩極板的帶電粒子，前時間在電場中偏轉，后時間兩極板沒有電場，帶電粒子做勻速直線運動。帶電粒子沿x軸方向的分速度大小為⑤

帶電粒子離開電場時沿y軸負方向的分速度大小為⑥

帶電粒子離開電場時的速度大小為⑦

設帶電粒子離開電場進入磁場做勻速圓周運動的半徑為R，則有⑧

聯立③⑤⑥⑦⑧式解得⑨。

(3)時刻進入兩極板的帶電粒子在磁場中運動時間最短。帶電粒子離開磁場時沿y軸正方向的分速度為⑩，設帶電粒子離開電場時速度方向與y軸正方向的夾角為，則，聯立③⑤⑩式解得，帶電粒子在磁場運動的軌跡圖如圖所示，圓弧所對的圓心角為，所求最短時間為,帶電粒子在磁場中運動的周期為，聯立以上兩式解得。

考點：帶電粒子在勻強電場、勻強磁場中的運動。

16.(09年天津卷)11.(18分)如圖所示，直角坐標系xOy位于豎直平面內，在水平的x軸下方存在勻強磁場和勻強電場，磁場的磁感應為B,方向垂直xOy平面向里，電場線平行于y軸。一質量為m、電荷量為q的帶正電的小球，從y軸上的A點水平向右拋出，經x軸上的M點進入電場和磁場，恰能做勻速圓周運動，從x軸上的N點第一次離開電場和磁場，MN之間的距離為L,小球過M點時的速度方向與x軸的方向夾角為.不計空氣阻力，重力加速度為g,求

(1)　　 電場強度E的大小和方向；

(2)　　 小球從A點拋出時初速度v₀的大小;

(3)　　 A點到x軸的高度h.

答案：(1)，方向豎直向上　 (2)　　　 (3)

解析：本題考查平拋運動和帶電小球在復合場中的運動。

(1)小球在電場、磁場中恰能做勻速圓周運動，說明電場力和重力平衡(恒力不能充當圓周運動的向心力)，有

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

重力的方向豎直向下，電場力方向只能向上，由于小球帶正電，所以電場強度方向豎直向上。

(2)小球做勻速圓周運動，O′為圓心，MN為弦長，，如圖所示。設半徑為r，由幾何關系知

　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　�、�

小球做勻速圓周運動的向心力由洛侖茲力白日提供，設小球做圓周運動的速率為v，有

　　　　　　　　　　　　　　　　 ④

　　 由速度的合成與分解知

　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　�、�

由③④⑤式得

　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　�、�

(3)設小球到M點時的豎直分速度為v_y，它與水平分速度的關系為

　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　�、�

由勻變速直線運動規律

　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　�、�

由⑥⑦⑧式得

　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　�、�

15.(09年全國卷Ⅱ)25.(18分)如圖，在寬度分別為和的兩個毗鄰的條形區域分別有勻強磁場和勻強電場，磁場方向垂直于紙面向里，電場方向與電、磁場分界線平行向右。一帶正電荷的粒子以速率v從磁場區域上邊界的P點斜射入磁場，然后以垂直于電、磁場分界線的方向進入電場，最后從電場邊界上的Q點射出。已知PQ垂直于電場方向，粒子軌跡與電、磁場分界線的交點到PQ的距離為d。不計重力,求電場強度與磁感應強度大小之比及粒子在磁場與電場中運動時間之比。

答案：

解析：本題考查帶電粒子在有界磁場中的運動。

粒子在磁場中做勻速圓周運動,如圖所示.由于粒子在分界線處的速度與分界線垂直,圓心O應在分界線上,OP長度即為粒子運動的圓弧的半徑R.由幾何關系得

………①

設粒子的質量和所帶正電荷分別為m和q,由洛侖茲力公式和牛頓第二定律得

……………②

設為虛線與分界線的交點,,則粒子在磁場中的運動時間為……③

式中有………④粒子進入電場后做類平拋運動,其初速度為v,方向垂直于電場.設粒子的加速度大小為a,由牛頓第二定律得…………⑤

由運動學公式有……⑥　　　　　　　　　 ………⑦

由①②⑤⑥⑦式得…………⑧

由①③④⑦式得

14.(09年全國卷Ⅰ)26(21分)如圖，在x軸下方有勻強磁場，磁感應強度大小為B，方向垂直于x y平面向外。P是y軸上距原點為h的一點，N₀為x軸上距原點為a的一點。A是一塊平行于x軸的擋板，與x軸的距離為，A的中點在y軸上，長度略小于。帶點粒子與擋板碰撞前后，x方向的分速度不變，y方向的分速度反向、大小不變。質量為m，電荷量為q(q>0)的粒子從P點瞄準N₀點入射，最后又通過P點。不計重力。求粒子入射速度的所有可能值。

解析：設粒子的入射速度為v,第一次射出磁場的點為,與板碰撞后再次進入磁場的位置為.粒子在磁場中運動的軌道半徑為R,有…⑴

粒子速率不變,每次進入磁場與射出磁場位置間距離保持不變有…⑵

粒子射出磁場與下一次進入磁場位置間的距離始終不變,與相等.由圖可以看出……⑶

設粒子最終離開磁場時,與檔板相碰n次(n=0、1、2、3…).若粒子能回到P點,由對稱性,出射點的x坐標應為-a,即……⑷

由⑶⑷兩式得……⑸

若粒子與擋板發生碰撞,有……⑹

聯立⑶⑷⑹得n<3………⑺

聯立⑴⑵⑸得

………⑻

把代入⑻中得

…………⑼

…………⑾

…………⑿

13.(09年海南物理)4．一長直鐵芯上繞有一固定線圈M，鐵芯右端與一木質圓柱密接，木質圓柱上套有一閉合金屬環N，N可在木質圓柱上無摩擦移動。M連接在如圖所示的電路中，其中R為滑線變阻器，和為直流電源，S為單刀雙擲開關。下列情況中，可觀測到N向左運動的是 　　　　　　　　　　　　　　(　 C　 )

A．在S斷開的情況下，S向a閉合的瞬間

B．在S斷開的情況下，S向b閉合的瞬間

C．在S已向a閉合的情況下，將R的滑動頭向c端移動時

D．在S已向a閉合的情況下，將R的滑動頭向d端移動時

12.(09年海南物理)2．一根容易形變的彈性導線，兩端固定。導線中通有電流，方向如圖中箭頭所示。當沒有磁場時，導線呈直線狀態：當分別加上方向豎直向上、水平向右或垂直于紙面向外的勻強磁場時，描述導線狀態的四個圖示中正確的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　(　 D　 )

11.(09年安徽卷)20. 如圖甲所示，一個電阻為R，面積為S的矩形導線框abcd，水平旋轉在勻強磁場中，磁場的磁感應強度為B，方向與ad邊垂直并與線框平面成45⁰角，o、o’ 分別是ab和cd邊的中點。現將線框右半邊obco’ 繞oo’ 逆時針90⁰到圖乙所示位置。在這一過程中，導線中通過的電荷量是　　　 (　 A　 )

A. 　　　　　　　　　　B. 　　　　　　　　　C. 　　　　　　　D. 0

解析：對線框的右半邊(obco′)未旋轉時整個回路的磁通量。對線框的右半邊(obco′)旋轉90^o后，穿進跟穿出的磁通量相等，如右圖整個回路的磁通量。。根據公式。選A

10.(09年寧夏卷)16. 醫生做某些特殊手術時，利用電磁血流計來監測通過動脈的血流速度。電磁血流計由一對電極a和b以及磁極N和S構成，磁極間的磁場是均勻的。使用時，兩電極a、b均與血管壁接觸，兩觸點的連線、磁場方向和血流速度方向兩兩垂直，如圖所示。由于血液中的正負離子隨血流一起在磁場中運動，電極a、b之間會有微小電勢差。在達到平衡時，血管內部的電場可看作是勻強電場，血液中的離子所受的電場力和磁場力的合力為零。在某次監測中，兩觸點的距離為3.0mm，血管壁的厚度可忽略，兩觸點間的電勢差為160µV，磁感應強度的大小為0.040T。則血流速度的近似值和電極a、b的正負為　　 (　 A　 )

A. 1.3m/s ，a正、b負　　　　　 B. 2.7m/s ， a正、b負

C．1.3m/s，a負、b正　　　　　 D. 2.7m/s ， a負、b正