題目列表(包括答案和解析)
如圖,平面直角坐標系中,直線AB與
軸,
軸分別交于A(3,0),B(0,
)兩點, ,點C為線段AB上的一動點,過點C作CD⊥軸于點D.
(1)求直線AB的解析式;
(2)若S梯形OBCD＝
,求點C的坐標;
(3)在第一象限內是否存在點P,使得以P,O,B為頂點的
三角形與△OBA相似.若存在,請求出所有符合條件
的點P的坐標;若不存在,請說明理由.(做出一種答案即可)
如圖,平面直角坐標系中,直線AB與
軸,
軸分別交于A(3,0),B(0,
)兩點, ,點C為線段AB上的一動點,過點C作CD⊥軸于點D.
(1)求直線AB的解析式;
(2)若S梯形OBCD＝
,求點C的坐標;
(3)在第一象限內是否存在點P,使得以P,O,B為頂點的
三角形與△OBA相似.若存在,請求出所有符合條件
的點P的坐標;若不存在,請說明理由.(做出一種答案即可)
如圖，平面直角坐標系中，直線AB與x軸，y軸分別交于A(3，0)，B(0，
)兩點，點C為線段AB上的一動點，過點C作CD⊥x軸于點D．
(1)求直線AB的解析式；
(2)若S梯形OBCD＝
，求點C的坐標；
(3)在第一象限內是否存在點P，使得以P，O，B為頂點的三角形與△OBA相似．若存在，請求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．
說明:對于解題過程中有的題目可用多種解法(或多種證明方法),如果考生的解答與參考答案不同,請參照此評分標準酌情給分.
一. 選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分）
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
B
B
D
B
A
D
C
C
評分標準
選對一題給4分，不選，多選，錯選均不給分
二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）
11．X≠6 ； 12． 2
； 13．８；
14． 65°；
15．96 ； 16． （0，0），（0，
），（0，-3）寫對一個給3分，兩個4分，三個給5分
三、解答題（本題有8小題，共80分）
17. （本題8分）
(1)解：原式＝1＋3－
…………（3分）
＝
…………（1分）
(2)解：愿方程可化為：x＝3(x－2 ) …………（2分）
x＝3 …………（1分）
經檢驗 ：x＝3 是原方程的解． …………（1分）
18．（本題8分）
添加條件例舉：AD＝BC；OC＝OD；∠C＝∠D；∠CAO＝∠DBC等. ……（2分）
證明例舉（以添加條件AD＝BC為例）：
∵ AB=AB，∠1＝∠2，BC＝AD， …………（2分）
∴ △ABC≌△BAD． …………（2分）
∴ AC=BD． …………（2分）
19．（本題8分）
（１）
； …………（３分）
（２）列對表格或畫對樹狀圖； …………（３分）
兩次都取到歡歡的概率為
． …………（２分）
20．（本題8分）
答案不唯一．只要符合要求，畫對一個給４分，畫對兩個給８分． ……（８分）
21．（本題8分）
（１）∵AB是⊙O直徑，∴∠ACB=Rt∠．∴sin∠BAC=
． ………（3分）
（２）∵OE⊥AC,O是⊙O的圓心, ∴E是AC中點．∴OE＝BC=
． …（3分）
（３）∵AC＝
=4， ∴tan∠ADC= tan∠ABC=
．
……（2分）
22．（本題10分）
（１） 25 ； ……………（2分）
（２） 50； ……………（2分）
畫對條形統計圖 ……………（2分）
（３）５人；（列對方程得２分，給出答案給２分） ……………（４分）
23．（本題12分）
（1）；
………………（2分）
（2）－x2＋２x ，１，
； （每格2分）
……………（６分）
（3）設AB長為
m，那么AD為
S=?=－
． ……………（2分）
當＝
時，Ｓ最大． ……………（2分）
24．（本題1４分）
（1）直線AB解析式為：y=
x+
．
……………（3分）
（2）方法一：設點Ｃ坐標為（x，x+），那么OD＝x，CD＝x+．
∴
＝
＝
．
………（2分）
由題意： ＝
，解得
（舍去） ………（2分）
∴ Ｃ（２，
） ………（１分）
方法二：∵ 
,＝，∴
．…（2分）
由OA=OB，得∠BAO＝30°，AD=CD．
∴ 
＝CD×AD＝
＝
．可得CD＝． ………（2分）
∴ AD=１，OD＝２．∴C（２，）． ………（1分）
（３）當∠OBP＝Rt∠時，如圖
①若△BOP∽△OBA，則∠BOP＝∠BAO=30°，BP=OB=3，
∴
（3，）．
……（2分）
②若△BPO∽△OBA，則∠BPO＝∠BAO=30°,OP=OB=1．
∴
（1，）． …………（１分）
當∠OPB＝Rt∠時
③ 過點P作OP⊥BC于點P(如圖)，此時△PBO∽△OBA，∠BOP＝∠BAO＝30°
過點P作PM⊥OA于點M．
方法一： 在Rt△PBO中，BP＝OB＝
，OP＝BP＝．
∵ 在Rt△PＭO中，∠OPM＝30°，
∴ OM＝OP＝；PM＝OM＝
．∴
（，）． ……（1分）
方法二：設Ｐ（x ，x+），得OM＝x ，PM＝x+
由∠BOP＝∠BAO,得∠POM＝∠ABO．
∵tan∠POM==
=
，tan∠ABOC=
=．
∴x+＝x，解得x＝．此時，（，）． ……（1分）
④若△POB∽△OBA(如圖)，則∠OBP=∠BAO＝30°，∠POM＝30°．
∴ PM＝OM＝
．
∴ 
（，）（由對稱性也可得到點的坐標）．…………（2分）
當∠OPB＝Rt∠時，點P在ｘ軸上,不符合要求.
綜合得，符合條件的點有四個，分別是：
（3，），（1，），（，），（，）．
注：四個點中，求得一個Ｐ點坐標給２分，兩個給３分，三個給４分，四個給６分．
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