題目列表(包括答案和解析)
初三(1)班數(shù)學(xué)興趣小組在社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，進(jìn)行了如下的課題研究：用一定長(zhǎng)度的鋁合金材料，將它設(shè)計(jì)成外觀(guān)為長(zhǎng)方形的三種框架，使長(zhǎng)方形框架面積最大．小組討論后，同學(xué)們做了以下三種試驗(yàn)：
請(qǐng)根據(jù)以下圖案回答問(wèn)題：(1)在圖①中，如果鋁合金材料總長(zhǎng)度(圖中所有黑線(xiàn)的長(zhǎng)度和)為6 m，當(dāng)AB為1 m時(shí)，長(zhǎng)方形框架ABCD的面積是_________
(2)
在圖②中，如果鋁合金材料總長(zhǎng)度為6 m，設(shè)AB為
m，長(zhǎng)方形框架ABCD的面積為S=_______(用含的代數(shù)式表示)；當(dāng)AB=________m時(shí)，長(zhǎng)方形框架ABCD的面積S最大；在圖③中，如果鋁合金材料總長(zhǎng)度為
m，設(shè)AB為m，當(dāng)AB=_______m時(shí)，長(zhǎng)方形框架ABCD的面積S最大．
(3)
經(jīng)過(guò)這三種情形的試驗(yàn)，他們發(fā)現(xiàn)對(duì)于圖④這樣的情形也存在著一定的規(guī)律．那么這個(gè)規(guī)律是什么？請(qǐng)加以證明
小組討論后，同學(xué)們做了以下三種試驗(yàn):
請(qǐng)根據(jù)以上圖案回答下列問(wèn)題:
(1)在圖案①中，如果鋁合金材料總長(zhǎng)度(圖中所有黑線(xiàn)的長(zhǎng)度和)為6 m，當(dāng)AB為1 m，長(zhǎng)方形框架ABCD的面積是__________m2;
(2)在圖案②中，如果鋁合金材料總長(zhǎng)度為6 m，設(shè)AB為x m，長(zhǎng)方形框架ABCD?的面積為S=________(用含x的代數(shù)式表示)；當(dāng)AB=_______m時(shí)，長(zhǎng)方形框架ABCD的面積S最大;
在圖案③中，如果鋁合金材料總長(zhǎng)度為l m，設(shè)AB為x m，當(dāng)AB=________m時(shí)，長(zhǎng)方形框架ABCD的面積S最大.
(3)經(jīng)過(guò)這三種情形的試驗(yàn)，他們發(fā)現(xiàn)對(duì)于圖案④這樣的情形也存在著一定的規(guī)律.
探索:如圖案④，如果鋁合金材料總長(zhǎng)度為l m共有n條豎檔時(shí)，那么當(dāng)豎檔AB多少時(shí)，長(zhǎng)方形框架ABCD的面積最大.
(2006，金華)初三(1)班數(shù)學(xué)興趣小組在社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，進(jìn)行了如下的課題研究：用一定長(zhǎng)度的鋁合金材料，將它設(shè)計(jì)成外觀(guān)為長(zhǎng)方形的三種框架，使長(zhǎng)方形框架面積最大．
小組討論后，同學(xué)們做了以下三種試驗(yàn)：
請(qǐng)根據(jù)以上圖案回答下列問(wèn)題：
(1)在圖案(1)中，如果鋁合金材料總長(zhǎng)度(圖中所有黑線(xiàn)的長(zhǎng)度和)為6m，當(dāng)AB為1m，長(zhǎng)方形框架ABCD的面積是________
；
(2)在圖案(2)中，如果鋁合金材料總長(zhǎng)度為6m，設(shè)AB為xm，長(zhǎng)方形框架ABCD的面積為S=________(用含x的代數(shù)式表示)；當(dāng)AB=________m時(shí)．長(zhǎng)方形框架ABCD的面積S最大；
在圖案(3)中，如果鋁合金材料總長(zhǎng)度為lm，設(shè)AB為xm，當(dāng)AB=_______m時(shí)，長(zhǎng)方形框架ABCD的面積S最大；
(3)經(jīng)過(guò)這三種情形的試驗(yàn)，他們發(fā)現(xiàn)對(duì)于圖案(4)這樣的情形也存在著一定的規(guī)律．
探索：如圖案(4)，如果鋁合金材料總長(zhǎng)度為lm共有n條豎檔時(shí)，那么當(dāng)豎檔AB為多少時(shí)，長(zhǎng)方形框架ABCD的面積最大．
初三
(1)班數(shù)學(xué)興趣小組在社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，進(jìn)行了如下的課題研究：用一定長(zhǎng)度的鋁合金材料，將它設(shè)計(jì)成外觀(guān)為長(zhǎng)方形的三種框架，使長(zhǎng)方形框架面積最大．小組討論后，同學(xué)們做了以下三種試驗(yàn)：
請(qǐng)根據(jù)以上圖案回答下列問(wèn)題：
(1)
在圖案(1)中，如果鋁合金材料總長(zhǎng)度(圖中所有黑線(xiàn)的長(zhǎng)度和)為6 m，當(dāng)AB為1 m，長(zhǎng)方形框架ABCD的面積是________m2；(2)
在圖案(2)中，如果鋁合金材料總長(zhǎng)度為6 m，設(shè)AB為1 m，長(zhǎng)方形框架ABCD的面積為S＝________(用含的代數(shù)式表示)；當(dāng)AB＝________m時(shí)，長(zhǎng)方形框架ABCD的面積S最大；在圖案(3)中，如果鋁合金材料總長(zhǎng)度m，設(shè)AB為m，當(dāng)AB＝________m時(shí)，長(zhǎng)方形框架ABCD的面積S最大．(3)
經(jīng)過(guò)這三種情形的試驗(yàn)，他們發(fā)現(xiàn)對(duì)于圖案(4)這樣的情形也存在著一定的規(guī)律．……探索：
如下面圖案，如果鋁合金材料總長(zhǎng)度為
m共有n條豎檔時(shí)，那么當(dāng)豎檔AB多少時(shí)，長(zhǎng)方形框架ABCD的面積最大．
說(shuō)明:對(duì)于解題過(guò)程中有的題目可用多種解法(或多種證明方法),如果考生的解答與參考答案不同,請(qǐng)參照此評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)酌情給分.
一. 選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分）
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
B
B
D
B
A
D
C
C
評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)
選對(duì)一題給4分，不選，多選，錯(cuò)選均不給分
二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）
11．X≠6 ； 12． 2
； 13．８；
14． 65°；
15．96 ； 16． （0，0），（0，
），（0，-3）寫(xiě)對(duì)一個(gè)給3分，兩個(gè)4分，三個(gè)給5分
三、解答題（本題有8小題，共80分）
17. （本題8分）
(1)解：原式＝1＋3－
…………（3分）
＝
…………（1分）
(2)解：愿方程可化為：x＝3(x－2 ) …………（2分）
x＝3 …………（1分）
經(jīng)檢驗(yàn) ：x＝3 是原方程的解． …………（1分）
18．（本題8分）
添加條件例舉：AD＝BC；OC＝OD；∠C＝∠D；∠CAO＝∠DBC等. ……（2分）
證明例舉（以添加條件AD＝BC為例）：
∵ AB=AB，∠1＝∠2，BC＝AD， …………（2分）
∴ △ABC≌△BAD． …………（2分）
∴ AC=BD． …………（2分）
19．（本題8分）
（１）
； …………（３分）
（２）列對(duì)表格或畫(huà)對(duì)樹(shù)狀圖； …………（３分）
兩次都取到歡歡的概率為
． …………（２分）
20．（本題8分）
答案不唯一．只要符合要求，畫(huà)對(duì)一個(gè)給４分，畫(huà)對(duì)兩個(gè)給８分． ……（８分）
21．（本題8分）
（１）∵AB是⊙O直徑，∴∠ACB=Rt∠．∴sin∠BAC=
． ………（3分）
（２）∵OE⊥AC,O是⊙O的圓心, ∴E是AC中點(diǎn)．∴OE＝BC=
． …（3分）
（３）∵AC＝
=4， ∴tan∠ADC= tan∠ABC=
．
……（2分）
22．（本題10分）
（１） 25 ； ……………（2分）
（２） 50； ……………（2分）
畫(huà)對(duì)條形統(tǒng)計(jì)圖 ……………（2分）
（３）５人；（列對(duì)方程得２分，給出答案給２分） ……………（４分）
23．（本題12分）
（1）；
………………（2分）
（2）－x2＋２x ，１，
； （每格2分）
……………（６分）
（3）設(shè)AB長(zhǎng)為
m，那么AD為
S=?=－
． ……………（2分）
當(dāng)＝
時(shí)，Ｓ最大． ……………（2分）
24．（本題1４分）
（1）直線(xiàn)AB解析式為：y=
x+
．
……………（3分）
（2）方法一：設(shè)點(diǎn)Ｃ坐標(biāo)為（x，x+），那么OD＝x，CD＝x+．
∴
＝
＝
．
………（2分）
由題意： ＝
，解得
（舍去） ………（2分）
∴ Ｃ（２，
） ………（１分）
方法二：∵ 
,＝，∴
．…（2分）
由OA=OB，得∠BAO＝30°，AD=CD．
∴ 
＝CD×AD＝
＝
．可得CD＝． ………（2分）
∴ AD=１，OD＝２．∴C（２，）． ………（1分）
（３）當(dāng)∠OBP＝Rt∠時(shí)，如圖
①若△BOP∽△OBA，則∠BOP＝∠BAO=30°，BP=OB=3，
∴
（3，）．
……（2分）
②若△BPO∽△OBA，則∠BPO＝∠BAO=30°,OP=OB=1．
∴
（1，）． …………（１分）
當(dāng)∠OPB＝Rt∠時(shí)
③ 過(guò)點(diǎn)P作OP⊥BC于點(diǎn)P(如圖)，此時(shí)△PBO∽△OBA，∠BOP＝∠BAO＝30°
過(guò)點(diǎn)P作PM⊥OA于點(diǎn)M．
方法一： 在Rt△PBO中，BP＝OB＝
，OP＝BP＝．
∵ 在Rt△PＭO中，∠OPM＝30°，
∴ OM＝OP＝；PM＝OM＝
．∴
（，）． ……（1分）
方法二：設(shè)Ｐ（x ，x+），得OM＝x ，PM＝x+
由∠BOP＝∠BAO,得∠POM＝∠ABO．
∵tan∠POM==
=
，tan∠ABOC=
=．
∴x+＝x，解得x＝．此時(shí)，（，）． ……（1分）
④若△POB∽△OBA(如圖)，則∠OBP=∠BAO＝30°，∠POM＝30°．
∴ PM＝OM＝
．
∴ 
（，）（由對(duì)稱(chēng)性也可得到點(diǎn)的坐標(biāo)）．…………（2分）
當(dāng)∠OPB＝Rt∠時(shí)，點(diǎn)P在ｘ軸上,不符合要求.
綜合得，符合條件的點(diǎn)有四個(gè)，分別是：
（3，），（1，），（，），（，）．
注：四個(gè)點(diǎn)中，求得一個(gè)Ｐ點(diǎn)坐標(biāo)給２分，兩個(gè)給３分，三個(gè)給４分，四個(gè)給６分．
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