1,3,5
二、填空題
13．
14．190 15．②④ 16．
三、解答題
17．（1）
…………4分
∵A為銳角，∴
，∴
，
∴當
時，
…………6分
（2）由題意知
，∴
．
又∵，∴，∴
， …………8分
又∵
，∴
， …………9分
由正弦定理
得
…………12分
18．解：（I）由函數
…………2分
…………4分
…………6分
（II）由
，
…………8分
， …………10分
故要使方程
…………12分
19．（I）連接BD，則AC⊥BD，
∵D1D⊥地面ABCD，∴AC⊥D1D
∴AC⊥平面BB1D1D，
∵D1P
平面BB1D1D，∴D1P⊥AC．…………4分
（II）解：設
連D1O，PO，
∵D1A=D1C，∴D1O⊥AC，同理PO⊥AC，
又∵D1O∩PO=0，
∴AC⊥平面POD1 ………………6分
∵AB=2，∠ABC=60°，
∴AO=CO=1，BO=DO=
，
∴D1O=
…………9分
， …………10分
…………12分
20．解：（I）當
； …………1分
當
…………4分
驗證
，
…………5分
（II）該商場預計銷售該商品的月利潤為
，
…………7分
（舍去）……9分
綜上5月份的月利潤最大是3125元。 …………12分
21．解：（I）∵|OA1|=|OA2|=|OA3|=2， …………1分
∴外接圓C以原點O為圓心，線段OA1為半徑，故其方程為
……3分
∴所求橢圓C1的方程是
…………6分
（II）直線PQ與圓C相切。
證明：設
∴直線OQ的方程為
…………8分
因此，點Q的坐標為
…………10分
綜上，當
2時，OP⊥PQ，故直線PQ始終與圓C相切。 …………12分
22．解：（I）由題意知：
…………2分
解得
故
…………4分
（II）
，
當
， …………6分
…………8分
故數列
…………10分
（III）若
從而
，
得
…………11分
即數列
…………13分
且
…………14分
)，△A1A2A3的外接圓為C；橢圓C1以線段A1A2為長軸，離心率e=
.
于點Q，判斷直線PQ與圓C的位置關系，并給出證明.
)，△A1A2A3的外接圓為C；橢圓C1以線段A1A2為長軸，離心率e=
.
于點Q，判斷直線PQ與圓C的位置關系，并給出證明.
,0)，若實數λ使向量
、λ
、
滿足λ2·(
)2=
·
.
時，過點A1且斜率為1的直線與(1)中的曲線相交的另一點為B，能否在直線x=-9上找一點C，使△A1BC為正三角形.