題目列表(包括答案和解析)
證明不是直接從原命題的條件逐步推得命題成立，這種不直接證明的方法通常稱為________．如反證法，反證法的證明過程概括為：“________”“________”“________”“________”，
即從否定結論開始，經過正確的推理，導致邏輯矛盾，從而達到新的否定(即肯定原命題)的過程．
時，可利用組合數表示n2，即
推得．類似地，在推導恒等式
時，也可以利用組合數表示n3推得．則n3= ．| 7 |
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通過計算可得下列等式：
22－12＝2×1＋1，
32－22＝2×2＋1，
42－32＝2×3＋1，
……
(n＋1)2－n2＝2×n＋1，
將以上各式分別相加，得
(n＋1)2－12＝2×(1＋2＋3＋…＋n)＋n，
即1＋2＋3＋…＋n＝
．
類比上述方法，請你證明12＋22＋32＋…＋n2＝
n(n＋1)(2n＋1)．
用數學歸納法證明：
．
【解析】首先證明當n=1時等式成立，再假設n=k時等式成立，得到等式
，
下面證明當n=k+1時等式左邊
，
根據前面的假設化簡即可得到結果，最后得到結論．
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有 一項是符合題目要求的。
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空題：（本大題共5個小題，每小題5分，共25分，）
11． 12. 13. 14. 15.
三、解答題：
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