Question

某同學(xué)在證明命題“

7

-

3

＜

6

-

2

”時(shí)作了如下分析，請(qǐng)你補(bǔ)充完整．
要證明

7

-

3

＜

6

-

2

，只需證明

7

+

2

＜

6

+

3

，只需證明

(

7

+

2

)2＜(

6

+

3

)2

，
展開得9+2

14

＜9+2

18

，即

14

＜

18

，只需證明14＜18，

因?yàn)?4＜18顯然成立

，
所以原不等式：

7

+

2

＜

6

+

3

成立．

Answer 1

分析：把證明不等式轉(zhuǎn)化為尋找使不等式成立的充分條件，直到使不等式成立的充分條件顯然已經(jīng)具備為止．

解答：解：要證明

7

-

3

＜

6

-

2

，只需證明

7

+

2

＜

6

+

3

，
只需證 (

7

+

2

)2＜(

6

+

2

)2，展開得9+2

14

＜9+2

18

，即

14

＜

18

，只需證明14＜18，
因?yàn)?4＜18顯然成立，
故原不等式：

7

+

2

＜

6

+

3

成立．
故答案為 

7

+

2

＜

6

+

3

，(

7

+

2

)2＜(

6

+

2

)2，因?yàn)?4＜18顯然成立．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查用分析法證明不等式的方法和步驟，把證明不等式轉(zhuǎn)化為尋找使不等式成立的充分條件，
直到使不等式成立的充分條件顯然已經(jīng)具備為止，屬于中檔題．