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（2011•奉賢區二模）（理）已知函數f（x）=2x+1，x∈R．規定：給定一個實數x₀，賦值x₁=f（x₀），若x₁≤255，則繼續賦值x₂=f（x₁） …，以此類推，若x_n-1≤255，則x_n=f（x_n-1），否則停止賦值，如果得到x_n后停止，則稱賦值了n次（n∈N^*）．已知賦值k次后該過程停止，則x₀的取值范圍是（　　）

（2007•湛江二模）有一個翻硬幣游戲，開始時硬幣正面朝上，然后擲骰子根據下列①、②、③的規則翻動硬幣：①骰子出現1點時，不翻動硬幣；②出現2，3，4，5點時，翻動一下硬幣，使另一面朝上；③出現6點時，如果硬幣正面朝上，則不翻動硬幣；否則，翻動硬幣，使正面朝上．按以上規則，在骰子擲了n次后，硬幣仍然正面朝上的概率記為P_n．
（Ⅰ）求證：?n∈N^*，點（P_n，P_n+1）恒在過定點（

5

9

，

5

9

），斜率為-

1

2

的直線上；
（Ⅱ）求數列{P_n}的通項公式P_n；
（Ⅲ）用記號S_n→m表示數列{Pn-

5

9

}從第n項到第m項之和，那么對于任意給定的正整數k，求數列S_1→k，S_k+1→2k，…，S_{（n-1）k+1→nk}，…的前n項和T_n．

有人玩擲骰子移動棋子的游戲，棋盤分為A、B兩方，開始時棋子放在A方，根據下列①、②、③的規定移動棋子：①骰子出現1點時，不能移動棋子；②出現2、3、4、5點時，把棋子移向對方；③出現6點時，如果棋子在A方就不動，如果棋子在B方就移至A方．
（1）求將骰子連擲2次，棋子擲第一次后仍在A方而擲第二次后在B方的概率．
（2）將骰子擲了n次后，棋子仍在A方的概率記為P_n，求P_n．

如圖，正方形及其內切圓，在該正方形中隨機撒了n顆豆子，則落在內切圓中的豆子數目可能大約是．

（2013•鹽城三模）如圖，一顆棋子從三棱柱的一個頂點沿棱移到相鄰的另一個頂點的概率均為

1

3

，剛開始時，棋子在上底面點A處，若移了n次后，棋子落在上底面頂點的概率記為p_n．
（1）求p₁，p₂的值；
（2）求證：

n

i=1

1

4pi-1

＞

n2

n+1

．