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函數關于直線對稱的函數為，又函數的導函數為，記．

（Ⅰ）設曲線在點處的切線為， 與圓相切，求的值；

    （Ⅱ）求函數的單調區間；

    （Ⅲ）求函數在[0，1]上的最大值．

函數關于直線對稱的函數為，又函數的導函數為，記．
（Ⅰ）設曲線在點處的切線為， 與圓相切，求的值；
（Ⅱ）求函數的單調區間；
（Ⅲ）求函數在[0，1]上的最大值．

設的導數為，若函數的圖象關于直線對稱，且.

（Ⅰ）求實數，的值；

（Ⅱ）求函數的單調區間.

【解析】第一問中，由于函數的圖象關于直線對稱，所以.

又  ∴

第二問中由(Ⅰ)，，

   令，或；

∴函數在及上遞增，在上遞減.

函數關于直線對稱的函數為，又函數的導函數為，記．

（Ⅰ）設曲線在點處的切線為， 與圓相切，求的值；

    （Ⅱ）求函數的單調區間；

    （Ⅲ）求函數在[0，1]上的最大值．