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19．在平面直角坐標系中.已知矩形ABCD的長8.寬4.AB.AD分別在x軸.y軸的正半軸上.A點與坐標原點重合.如圖所示.將矩形關于AC折起來.AB折過去后AB′交DC于點P.(1)求點B′的坐標,(2)求三角形ADP的面積.在平面直角坐標系中.已知矩形ABCD的長為8.寬為4.AB.AD邊分別在x軸.y軸的正半軸上.A點與坐標原點重合.如圖所示:(1)將矩形關于AC折起來.AB折過去后為AB′.求點B′的坐標,(2)將矩形折疊.使B點落在線段DC上.若折痕所在直線的斜率為k.試寫出折痕所在直線的方程. 【查看更多】

（14分）在平面直角坐標系中，已知矩形的長為２，寬為１，、邊分別在軸、軸的正半軸上，點與坐標原點重合（如圖所示）。將矩形折疊，使點落在線段上。

（1）若折痕所在直線的斜率為，試求折痕所在直線的方程；

（2）當時，求折痕長的最大值；

（3）當時，折痕為線段，設，試求的最大值。

（說明：文科班只做（1），（2）理科班做（1）、（2）、（3））

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（本題文科學生做）如圖，在平面直角坐標系xoy中，已知F₁（-4，0），F₂（4，0），A（0，8），直線y=t（0＜t＜8）與線段AF₁、AF₂分別交于點P、Q．
（Ⅰ）當t=3時，求以F₁，F₂為焦點，且過PQ中點的橢圓的標準方程；
（Ⅱ）過點Q作直線QR∥AF₁交F₁F₂于點R，記△PRF₁的外接圓為圓C．
①求證：圓心C在定直線7x+4y+8=0上；
②圓C是否恒過異于點F₁的一個定點？若過，求出該點的坐標；若不過，請說明理由．

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（本題文科學生做）如圖，在平面直角坐標系xoy中，已知F₁（-4，0），F₂（4，0），A（0，8），直線y=t（0＜t＜8）與線段AF₁、AF₂分別交于點P、Q．
（Ⅰ）當t=3時，求以F₁，F₂為焦點，且過PQ中點的橢圓的標準方程；
（Ⅱ）過點Q作直線QR∥AF₁交F₁F₂于點R，記△PRF₁的外接圓為圓C．
①求證：圓心C在定直線7x+4y+8=0上；
②圓C是否恒過異于點F₁的一個定點？若過，求出該點的坐標；若不過，請說明理由．

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（本題文科學生做）如圖，在平面直角坐標系xoy中，已知F₁（-4，0），F₂（4，0），A（0，8），直線y=t（0＜t＜8）與線段AF₁、AF₂分別交于點P、Q．
（Ⅰ）當t=3時，求以F₁，F₂為焦點，且過PQ中點的橢圓的標準方程；
（Ⅱ）過點Q作直線QR∥AF₁交F₁F₂于點R，記△PRF₁的外接圓為圓C．
①求證：圓心C在定直線7x+4y+8=0上；
②圓C是否恒過異于點F₁的一個定點？若過，求出該點的坐標；若不過，請說明理由．

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（2011•鹽城模擬）（本題文科學生做）如圖，在平面直角坐標系xoy中，已知F₁（-4，0），F₂（4，0），A（0，8），直線y=t（0＜t＜8）與線段AF₁、AF₂分別交于點P、Q．
（Ⅰ）當t=3時，求以F₁，F₂為焦點，且過PQ中點的橢圓的標準方程；
（Ⅱ）過點Q作直線QR∥AF₁交F₁F₂于點R，記△PRF₁的外接圓為圓C．
①求證：圓心C在定直線7x+4y+8=0上；
②圓C是否恒過異于點F₁的一個定點？若過，求出該點的坐標；若不過，請說明理由．

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