題目列表(包括答案和解析)
如圖，等邊
邊長為4，
是邊
上動點，
于H，過作
∥
，交線段
于點
，在線段上取點
，使 
。設
。
（1）請直接寫出圖中與線段相等的兩條線段（不再另外添加輔助線）；
（2）
是線段上的動點，當四邊形
是平行四邊形時,求平行四邊形 的面積（用含
的代數式表示）；
（3）當（2）中的平行四邊形EFPQ面積最大時，以E為圓心，r為半徑作圓，根據⊙E與此時平行四邊形EFPQ四條邊交點的總個數，直接寫出相應的
的取值范圍。
如圖，等邊
邊長為4，
是邊
上動點，
于H，過作
∥
，交線段
于點
，在線段上取點
，使 
。設
。
（1）請直接寫出圖中與線段相等的兩條線段（不再另外添加輔助線）；
（2）
是線段上的動點，當四邊形
是平行四邊形時,求平行四邊形 的面積（用含
的代數式表示）；
（3）當（2）中的平行四邊形EFPQ面積最大時，以E為圓心，r為半徑作圓，根據⊙E與此時平行四邊形EFPQ四條邊交點的總個數，直接寫出相應的
的取值范圍。
EFPQ的面積（用含x的代數式表示）；EFPQ面積最大時，以E為圓心，r為半徑作圓，根據⊙E與此時
EFPQ四條邊交點的總個數，求相應r的取值范圍，如圖，等邊
邊長為4，
是邊
上動點，
于H，過作
∥
，交線段
于點
，在線段上取點
，使
。設
。
（1） 請直接寫出圖中與線段相等的兩條線段（不再另外添加輔助線）；
（2） 
是線段上的動點，當四邊形
是平行四邊形時,求 
的面積（用含
的代數式表示）；
（3） 當（2）中 的面積最大值時，以E為圓心，
為半徑作圓，根據⊙E與此時四條邊交點的總個數，求相應的的取值范圍。
. 如圖，等邊
邊長為4，
是邊
上動點，
于H，過作
∥
，交線段
于點
，在線段上取點
，使 
。設
。
（1）請直接寫出圖中與線段相等的兩條線段（不再另外添加輔助線）；
（2）
是線段上的動點，當四邊形
是平行四邊形時,
求平行四邊形 的面積（用含
的代數式表示）；
（3）當（2）中的平行四邊形EFPQ面積最大時，以E為圓心，
r為半徑作圓，根據⊙E與此時平行四邊形EFPQ四條邊
交點的總個數，直接寫出相應的
的取值范圍。
一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分）
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
C
A
A
D
B
A
C
B
二、填空題（本題共6小題，每小題5分，共30分）
11．
12．
13．
14．
15．
16．
三、解答題（本題有8小題，共80分）
17．（本題8分）
（1）原式
（2）解：
得：
，
，
把代入①得：
，
18．（本題8分）
（1）證明：
，
，
在
和
中
（2）答案不惟一，如：
，
，
等．
19．（本題8分）
解：（1）方法一：列表得
A
B
C
D
A
（A，B）
（A，C）
（A，D）
B
（B，A）
（B，C）
（B，D）
C
（C，A）
（C，B）
（C，D）
D
（D，A）
（D，B）
（D，C）
方法二：畫樹狀圖
（2）獲獎勵的概率：
．
20．（本題8分）
（1）
（2）
，
，
．
21．（本題10分）
解：（1）
是
的切線，
，
，
．
（2）
，
，
．
（3）
，
，
，
，
，
．
22．（本題12分）
解：（1）
；40；
（2）人均進球數
．
（3）設參加訓練前的人均進球數為
個，由題意得：
，解得：
．
答：參加訓練前的人均進球數為4個．
23．（本題12分）
（1）
（2）由題意得：
，
，
，
（m）．
（3）
，
，
設
長為
，則
，解得：
（m），即
（m）．
同理
，解得
（m），
．
24．（本題14分）
解：（1）直線的解析式為：
．
（2）方法一，
，
，
，
，
，
是等邊三角形，
，
，
．
方法二，如圖1，過
分別作
軸于
，
軸于
，
可求得
，
，
，
當點
與點
重合時，
，
．
，
．
（3）①當
時，見圖2．
設
交
于點
，
重疊部分為直角梯形
，
作
于．
，
，
，
，
，
，
，
，
．
隨
的增大而增大，
當
時，
．
②當
時，見圖3．
設
交于點
，
交
于點
，交于點
，
重疊部分為五邊形
．
方法一，作于，
，
，
，
．
方法二，由題意可得
，
，
，
，
再計算
，
．
，當
時，有最大值，
．
③當
時，
，即
與
重合，
設交于點，
交于點，重疊部
分為等腰梯形
，見圖4．
，
綜上所述：當時，
；
當時，
；
當時，
．
，
的最大值是
．
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