如圖，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3cm，OB=4cm，以點O為坐標原點建立坐標系，設P、Q分別為AB、OB邊上的動點它們同時分別從點A、O向B點勻速運動，速度均為1cm/秒，設P、Q移動時間為t（0≤t≤4）
（1）過點P做PM⊥OA于M，求證：AM：AO=PM：BO=AP：AB，并求出P點的坐標（用t表示）；
（2）求△OPQ面積S（cm²），與運動時間t（秒）之間的函數關系式，當t為何值時，S有最大值？最大是多少？
（3）當t為何值時，△OPQ為直角三角形？
（4）證明無論t為何值時，△OPQ都不可能為正三角形．若點P運動速度不變改變Q的運動速度，使△OPQ為正三角形，求Q點運動的速度和此時t的值．

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如圖，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3cm，OB=4cm，以點O為坐標原點建立坐標系，設P、Q分別為AB、OB邊上的動點它們同時分別從點A、O向B點勻速運動，速度均為1cm/秒，設P、Q運動時間為t（0≤t≤4）
（1）AB的長為

 

cm．
（2）過點P做PM⊥OA于M，則P點的坐標為

 

（用含t的代數式表示）．
（3）求△OPQ面積S（cm²）與運動時間t（秒）之間的函數關系式，當t為何值時，S有最大值？最大是多少？
（4）探究△OPQ能否為直角三角形，若能，請直接寫出t的值；若不能，請說明理由．

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如圖，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3cm，OB=4cm，以點O為坐標原點建立坐標系，設P，Q分別為AB，OB邊上的動點，它們同時分別從點A，O向B點勻速運動，速度均為1厘米/秒，設移動的時間為t（0≤t≤4）秒．
（1）求運動t秒時，P，Q兩點的坐標．（用含t的式子表示）．
（2）若△OPQ的面積為Scm²，運動的時間為t秒，求S與t之間的函數關系式．當t為何值時，S有最大值？最大面積是多少？
（3）當t為何值時，直線PQ將△AOB的面積分成1：3兩部分？
（4）按此速度運動下去，△OPQ能否成為正三角形？若能，求出時間t；若不能，請說明理由．能否通過改變Q點的速度，使△OPQ成為正三角形？若能，請求出改變后Q的速度和此時t的值．

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１、18，9．  2、-1。  3、3。27534×10¹¹  4、，，等  5、3，（-2，-3） 

6、AB方向，1   7、75°或105°  8、黃色  9、1200元   10、40%   

11、C  12、B  13、B  14、B  15、B  16、C  17、C  18、A  19、C  20、C

21、4+2    22、長為15米，寬為10米    23、240000千克

24、解：設旗桿在高樓上的影子為DC，連結AC并延長，交BD的延長線于E，

根據題意，=1.5:1，DE=1.5CD=3,

因為BE=BD+DE，BD=21，所以BE=24

又因為AB：BE=1:1.5,

所以AB=24/1.5=16，即旗桿的高度為16米。

25、方案一、生產A種產品30件，生產B種產品20件。

    方案二、生產A種產品31件，生產B種產品19件。

    方案三、生產A種產品32件，生產B種產品18件。

26、(1)AE×BE  12.02  15      14.95

CE×DE  12.01  15.02    15

(2) AE×BE=CE×DE,用相似證明相交弦定理。

（3）由相交弦定理，（R+5）（R-5）=24，得R=7

27、解：（1）設經過t小時后汽車受到了臺風的影響，

此時汽車行駛到了點B，臺風中心移到點C，

則OB=40t,AC=20t，

作CP⊥OB于點P，CQ⊥OA于點Q，

則AQ=20t,CQ=20t,

所以BP=OB-OP=OB-CQ=20t,CP=OQ=OA-AQ=160-20t,

由BP²+CP²=BC²，得（20t）²+(160-20t)²=120²,

化簡得t²-8t+14=0,解得t₁=4-,t₂=4+,

所以，經過4-小時后，汽車受到臺風影響。

（2）當t₁≤t≤t₂時，（20t）²+(160-20t)²≤120²，

所以在t₁到t₂這段時間內，汽車一直受到臺風影響，

因為ㄏt₁-t₂ㄏ=2，

所以汽車受臺風影響的時間為2小時。毛