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橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），A₁、A₂、B₁、B₂分別為橢圓C的長軸與短軸的端點．
（1）設點M（x₀，0），若當且僅當橢圓C上的點P在橢圓長軸頂點A₁、A₂處時，|PM|取得最大值與最小值，求x₀的取值范圍；
（2）若橢圓C上的點P到焦點距離的最大值為3，最小值為l，且與直線l：y=kx+m相交于A，B兩點（A，B不是橢圓的左右頂點），并滿足AA₂⊥BA₂．試研究：直線l是否過定點？若過定點，請求出定點坐標，若不過定點，請說明理由．

橢圓C：（a＞b＞0），A₁、A₂、B₁、B₂分別為橢圓C的長軸與短軸的端點．
（1）設點M（x，0），若當且僅當橢圓C上的點P在橢圓長軸頂點A₁、A₂處時，|PM|取得最大值與最小值，求x的取值范圍；
（2）若橢圓C上的點P到焦點距離的最大值為3，最小值為l，且與直線l：y=kx+m相交于A，B兩點（A，B不是橢圓的左右頂點），并滿足AA₂⊥BA₂．試研究：直線l是否過定點？若過定點，請求出定點坐標，若不過定點，請說明理由．

橢圓C：（a＞b＞0），A₁、A₂、B₁、B₂分別為橢圓C的長軸與短軸的端點．
（1）設點M（x，0），若當且僅當橢圓C上的點P在橢圓長軸頂點A₁、A₂處時，|PM|取得最大值與最小值，求x的取值范圍；
（2）若橢圓C上的點P到焦點距離的最大值為3，最小值為l，且與直線l：y=kx+m相交于A，B兩點（A，B不是橢圓的左右頂點），并滿足AA₂⊥BA₂．試研究：直線l是否過定點？若過定點，請求出定點坐標，若不過定點，請說明理由．