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若數列滿足，則稱數列為“平方遞推數列”．已知數列中，，點在函數的圖象上，其中為正整數．

（1）證明數列是“平方遞推數列”，且數列為等比數列；

（2）設（1）中“平方遞推數列”的前項積為，

即，求；

（3）在（2）的條件下，記，求數列的前項和，并求使的的最小值．

隨機抽取某廠的某種產品200件，經質檢，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生產1件一、二、三等品獲得的利潤分別為6萬元、2萬元、1萬元，而1件次品虧損2萬元．設1件產品的利潤（單位：萬元）為ξ．

（1）求ξ的分布列；

（2）求1件產品的平均利潤（即ξ的）；

（3）經技術革新后，仍有四個等級的產品，但次品率降為1％，一等品率提高為70％．如果此時要求1件產品的平均利潤不小于4.73萬元，則三等品率最多是多少？