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直線l：y=k（x-1）過已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1經過點（0，

3

），離心率為

1

2

，經過橢圓C的右焦點F的直線l交橢圓于A、B兩點，點A、F、B在直線x=4上的射影依次為點D、K、E．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線l交y軸于點M，且

MA

=λ

AF

，

MB

=μ

BF

，當直線l的傾斜角變化時，探求λ+μ的值是否為定值？若是，求出λ+μ的值，否則，說明理由；
（Ⅲ）連接AE、BD，試探索當直線l的傾斜角變化時，直線AE與BD是否相交于定點？若是，請求出定點的坐標，并給予證明；否則，說明理由．

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一、單項選擇題（每小題5分，共60分）

1．B    2．B    3．D    4．C    5．C    6．D    7．A    8．D    9．B

10．C   11．B   12．A

二、填空題（每小題4分，共16分）

13．

14．

15．1

16．

三、解答題（本大題共6小題，共74分）

17．解：

是減函數.

又由

18．解：

表示本次比賽組織者可獲利400萬美元，既本次比賽馬刺隊（或活塞隊）

以4：0獲勝，所以

表示本次比賽組織者可獲利500萬美元，即本次比賽馬刺隊（或活塞隊）

以4：1獲勝，所以

同理

故的概率分布為

400

500

600

700

萬美元.

19．解：由

平方相加得

此時

再平方相加得

即，

結合

20．解：

又

（

故

∴四邊形ABCD為兩組對邊相等的四邊形.

故四邊形ABCD是平行四邊形.

21．解：

   （1）由拋物線在A處的切線斜率y′=3，設圓的方程為.①

又圓心在AB的中垂線上，即  ②

由①②得圓心.

   （2）聯立直線與圓的方程得

即.

22．解：

   （1）由題意得，

為的等比數列，

點

為的等差數列，

   （2）

   （3）  ①

當

當   ②

由①―②得