定義在正實數集上的函數f（x）滿足下列條件：
①存在常數a（0＜a＜1），使得f（a）=1；②對任意實數m，當x∈R⁺時，有f（x^m）=mf（x）．
（1）求證：對于任意正數x，y，f（xy）=f（x）+f（y）；
（2）證明：f（x）在正實數集上單調遞減；
（3）若不等式f（log_a²（4-x）+2）-f（log_a（4-x）⁸）≤3恒成立，求實數a的取值范圍．

定義在正實數集上的函數f（x）滿足下列條件：
①存在常數a（0＜a＜1），使得f（a）=1；②對任意實數m，當x∈R⁺時，有f（x^m）=mf（x）．
（1）求證：對于任意正數x，y，f（xy）=f（x）+f（y）；
（2）證明：f（x）在正實數集上單調遞減；
（3）若不等式f（log_a²（4-x）+2）-f（log_a（4-x）⁸）≤3恒成立，求實數a的取值范圍．

已知函數f(x)=ax2-2

4+2b-b2

•x，g(x)=-

1-(x-a)2

(a， b∈R)．
（1）當b=0時，若f（x）在（-∞，2]上單調遞減，求a的取值范圍；
（2）求滿足下列條件的所有整數對（a，b）：存在x₀，使得f（x₀）是f（x）的最大值，g（x₀）是g（x）的最小值；
（3）對滿足（II）中的條件的整數對（a，b），試構造一個定義在D=x|x∈R且x≠2k，k∈Z上的函數h（x），使h（x+2）=h（x），且當x∈（-2，0）時，h（x）=f（x）．