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如圖，設計建造一個面積為4840m²的矩形蔬菜溫室，其長與寬的比為λ（λ＞1）．沿溫室的左、右兩側各留8m寬的空道，上、下兩側各留5m寬的空道．試確定溫室的長和寬，使其占地（包括蔬菜溫室及空道）面積最小．

如圖，設計建造一個面積為4840m²的矩形蔬菜溫室，其長與寬的比為λ（λ＞1）．沿溫室的左、右兩側各留8m寬的空道，上、下兩側各留5m寬的空道．試確定溫室的長和寬，使其占地（包括蔬菜溫室及空道）面積最小．

（2013•江蘇一模）已知橢圓E：

x2

4

+y2=1的左、右頂點分別為A，B，圓x²+y²=4上有一動點P，P在x軸的上方，C（1，0），直線PA交橢圓E于點D，連結DC，PB．
（1）若∠ADC=90°，求△ADC的面積S；
（2）設直線PB，DC的斜率存在且分別為k₁，k₂，若k₁=λk₂，求λ的取值范圍．

已知焦點在x軸上的雙曲線C的兩條漸近線過坐標原點，且兩條漸近線與以點A(0，

2

)為圓心，1為半徑為圓相切，又知C的一個焦點與A關于直線y=x對稱．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若Q是雙曲線C上的任一點，F₁、F₂為雙曲線C的左、右兩個焦點，從F₁引∠F₁QF₂的平分線的垂線，垂足為N，試求點N的軌跡方程；
（3）設直線y=mx+1與雙曲線C的左支交于A、B兩點，另一直線L經過M（-2，0）及AB的中點，求直線L在y軸上的截距b的取值范圍．