y0=x02++1(x0≠0). 【查看更多】

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過點B（0，1）的直線l₁交曲線x=2于P（2，y₀），過點B'（0，-1）的直線l₂交x軸于P'（x₀，0）點，

+y0=1，l₁∩l₂=M．
（Ⅰ）求動點M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）設直線l與C相交于不同的兩點S、T，已知點S的坐標為（-2，0），點Q（0，m）在線段ST的垂直平分線上且

•

≤4，求m的取值范圍．

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已知定義在（0，+∞）上的函數f（x）同時滿足如下三個條件：①對于任意x，y∈（0，+∞），都有f（xy）=f（x）+f（y）；
②當x＞1時，f（x）＜0；③f（3）=-1
（1）計算f（9）， $數學公式$ 的值；
（2）證明f（x）在（0，+∞）上為減函數；
（3）有集合A={（x₀，y₀）|f（x₀²+1）-f（5y₀）-2＞0，x₀，y₀∈（0，+∞）}， $數學公式$ ．問：是否存在（x₀，y₀）使（x₀，y₀）∈A∩B．

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已知橢圓

=1，斜率為k（k≠0）且不過原點的直線l交橢圓于A，B兩點，線段AB的中點為C，直線OC交橢圓左準線為點D（x₀，y₀），則x02+y02+k2的最小值為（　　）

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已知橢圓C的方程為：

=1 (a＞0)，其焦點在x軸上，離心率e=

．
（1）求該橢圓的標準方程；
（2）設動點P（x₀，y₀）滿足

，其中M，N是橢圓C上的點，直線OM與ON的斜率之積為-

，求證：x02+2

為定值．
（3）在（2）的條件下，問：是否存在兩個定點A，B，使得|PA|+|PB|為定值？若存在，給出證明；若不存在，請說明理由．

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已知拋物線y=x²和三個點M（x₀，y₀）、P（0，y₀）、N（-x₀，y₀）（y₀≠x₀²，y₀＞0），過點M的一條直線交拋物線于A、B兩點，AP、BP的延長線分別交曲線C于E、F．
（1）證明E、F、N三點共線；
（2）如果A、B、M、N四點共線，問：是否存在y₀，使以線段AB為直徑的圓與拋物線有異于A、B的交點？如果存在，求出y₀的取值范圍，并求出該交點到直線AB的距離；若不存在，請說明理由．

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