題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分12分）
已知數列
滿足， 
.
猜想數列
的單調性，并證明你的結論；
(Ⅱ)證明：
。
（本小題滿分12分）
已知數列{
} 的前n項和
，數列{
}的前n項和
（Ⅰ）求數列{}與{}的通項公式；
（Ⅱ）設
，證明：當且僅當n≥3時，
＜
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（本小題滿分12分）
已知數列
中，
，當
時，其前
項和
滿足 
（1）證明：數列
為等差數列，并求表達式；
（2）設
，求
的前項和
（本小題滿分12分）已知數列
。
（I）證明：數列
是等比數列，并求出數列
的通項公式；
（II）記
，數列
的前n項和為
，求使
的n的最小值。
（本小題滿分12分）已知數列
的首項
，
，
…．
（Ⅰ）證明：數列
是等比數列；
（Ⅱ）數列
的前
項和
．
一、選擇題
1．D 2．A 3．A 4．B 5．B 6．C 7．C 8．C 9．C 10．B 11．D 12．A
二、填空題
13． 14． 15． 16．③④
三、解答題
17．解：（1）將得
（2）不等式即為
即
①當
②當
③.
18．解：
19．解：（1）設正面出現的次數為m，反面出現的次數為n，則，可得：
（2）
20．解法（一）
（1）證明：∵AE⊥平面AA1DD1，A1D⊥AD1，∴A1D⊥D1E
（2）設點E到面ACD1的距離為h，在△ACD1中，AC=CD1=，AD1=，
故
（3）過D作DH⊥CE于H，連D1H、DE，則D1H⊥CE，
∴∠DHD1為二面角D1―EC―D的平面角.
設AE=x，則BE=2－x
解法（二）：以D為坐標原點，直線DA，DC，DD1分別為x,y,z軸，建立空間直角坐標系，設AE=x，則A1（1，0，1），D1（0，0，1），E（1，x，0），A（1，0，0）C（0，2，0）
（1）
（2）因為E為AB的中點，則E（1，1，0），從而，
，設平面ACD1的法向量為，則
也即，得，從而，所以點E到平面AD1C的距離為
（3）設平面D1EC的法向量，∴
由 令b=1, ∴c=2,a=2－x，
∴
依題意
∴（不合，舍去）， .
∴AE=時，二面角D1―EC―D的大小為.
21．解：（1）方法一 用數學歸納法證明：
1°當n=1時，
∴，命題正確.
2°假設n=k時有
則
而
又
∴時命題正確.
由1°、2°知，對一切n∈N時有
方法二：用數學歸納法證明：
1°當n=1時，∴；
2°假設n=k時有成立，
令，在[0，2]上單調遞增，所以由假設
有：即
也即當n=k+1時 成立，所以對一切
（2）下面來求數列的通項：所以
,
又bn=－1，所以
22．解：（1）設切點A、B坐標分別為，
∴切線AP的方程為：
切線BP的方程為：
解得P點的坐標為：
所以△APB的重心G的坐標為 ，
所以，由點P在直線l上運動，從而得到重心G的軌跡方程為：
（2）方法1：因為
由于P點在拋物線外，則
∴
同理有
∴∠AFP=∠PFB.
方法2：①當所以P點坐標為，則P點到直線AF的距離為：
即
所以P點到直線BF的距離為：
所以d1=d2，即得∠AFP=∠PFB.
②當時，直線AF的方程：
直線BF的方程：
所以P點到直線AF的距離為：
，同理可得到P點到直線BF的距離，因此由d1=d2，可得到∠AFP=∠PFB.
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