∴當時.有最小值.沒有最大值．【查看更多】

已知R，函數．

⑴若函數沒有零點，求實數的取值范圍；

⑵若函數存在極大值，并記為，求的表達式；

⑶當時，求證：．

【解析】(1)求導研究函數f(x)的最值，說明函數f(x)的最大值<0,或f(x)的最小值>0.

(2)根據第（1）問的求解過程，直接得到g(m).

（3）構造函數,證明即可，然后利用導數求g(x)的最小值.

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探究函數f（x）=x+ $數學公式$ ，x∈（0，+∞）的最小值，并確定取得最小值時x的值．列表如下：
x … 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7 …
y … 8.5 5 4.17 4.05 4.005 4 4.005 4.02 4.04 4.3 5 5.8 7.57 …
請觀察表中值y隨x值變化的特點，完成以下的問題．
函數f（x）=x+ $數學公式$ （x＞0）在區間（0，2）上遞減；
函數f（x）=x+ $數學公式$ （x＞0）在區間上遞增．
當x=時，y_最小=．
證明：函數f（x）=x+ $數學公式$ （x＞0）在區間（0，2）遞減．
思考：（直接回答結果，不需證明）
（1）函數f（x）=x+ $數學公式$ （x＜0）有沒有最值？如果有，請說明是最大值還是最小值，以及取相應最值時x的值．
（2）函數f（x）=ax+ $數學公式$ ，（a＜0，b＜0）在區間和上單調遞增．

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探究函數f（x）=x+

，x∈（0，+∞）的最小值，并確定取得最小值時x的值．列表如下：

x	…	0.5	1	1.5	1.7	1.9	2	2.1	2.2	2.3	3	4	5	7	…
y	…	8.5	5	4.17	4.05	4.005	4	4.005	4.02	4.04	4.3	5	5.8	7.57	…

請觀察表中值y隨x值變化的特點，完成以下的問題．
函數f（x）=x+

（x＞0）在區間（0，2）上遞減；
函數f（x）=x+

（x＞0）在區間______上遞增．
當x=______時，y_最小=______．
證明：函數f（x）=x+

（x＞0）在區間（0，2）遞減．
思考：（直接回答結果，不需證明）
（1）函數f（x）=x+

（x＜0）有沒有最值？如果有，請說明是最大值還是最小值，以及取相應最值時x的值．
（2）函數f（x）=ax+

，（a＜0，b＜0）在區間______

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對于0≤a＜1的實數a，當x，y滿足

時，z=x+y（）
A．只有最大值，沒有最小值
B．只有最小值，沒有最大值
C．既有最小值也有最大值
D．既沒有最小值也沒有最大值

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已知函數f(x)=

4x+a

x2+1

．
（1）當a=0時，函數f（x）在（-∞，+∞）上是否有最值？若有求出最值，若沒有請說明理由；
（2）若函數f（x）在[0，2]上有最小值為

12

5

，求f（x）在[0，2]上的最大值；
（3）當f′(2)=-

12

25

時，解不等式f(x+

2

x

-4)-

8

5

＞0．

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一．填空題（每題4分，共48分）

1. {0}; 2. 四; 3. 12; 4. 0; 5. 4; 6. 理、文7; 7. 理2a、文4;

8. 0.25; 9. 126; 10. 18; 11. ; 12. (或).

二．選擇題（每題4分，共16分）

13．D； 14．B； 15．C； 16．理B、文B．

三. 解答題. 17.（本題滿分12分）解：由已知得 (3分)

∴, ∴ (6分)

∴ 又，即,∴ (9分)

∴的面積S=． (12分)

18.（本題滿分12分）解：∵，∴ (5分)

∵，欲使是純虛數，

而=                      (7分)
   ∴，即                     (11分)
   ∴當時，是純虛數.                      (12分)

19.（本題滿分14分，第1小題滿分9分，第2小題滿分5分）

解：（1）依題意設，則， (2分)

(4分) 而，

∴，即， (6分) ∴ (7分)

從而. (9分)

（2）平面，

∴直線到平面的距離即點到平面的距離 (2分)

也就是的斜邊上的高，為. (5分)

20.（本題滿分14分，第1小題滿分8分，第2小題滿分6分）

解：（1）不正確.                          (2分)
   沒有考慮到還可以小于.                  (3分)
   正確解答如下：
   令，則，
   當時，，即                  (5分)
   當時，，即                  (7分)
   ∴或，即既無最大值，也無最小值.           (8分)