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解:如圖.B.D.A1到平面的距離分別為1.2.4.則D.A1的中點(diǎn)到平面的距離為3.所以D1到平面的距離為6,B.A1的中點(diǎn)到平面的距離為.所以B1到平面的距離為5,則D.B的中點(diǎn)到平面的距離為.所以C到平面的距離為3,C.A1的中點(diǎn)到平面的距離為.所以C1到平面的距離為7,而P為C.C1.B1.D1中的一點(diǎn).所以選①③④⑤.已知(Ⅰ)求的值,(Ⅱ)求的值.解:(Ⅰ)由得.即.又.所以為所求.(Ⅱ)====.在添加劑的搭配使用中.為了找到最佳的搭配方案.需要對(duì)各種不同的搭配方式作比較.在試制某種牙膏新品種時(shí).需要選用兩種不同的添加劑.現(xiàn)有芳香度分別為0.1.2.3.4.5的六種添加劑可供選用.根據(jù)試驗(yàn)設(shè)計(jì)原理.通常首先要隨機(jī)選取兩種不同的添加劑進(jìn)行搭配試驗(yàn).用表示所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和.(Ⅰ)寫出的分布列,(以列表的形式給出結(jié)論.不必寫計(jì)算過(guò)程)(Ⅱ)求的數(shù)學(xué)期望.(要求寫出計(jì)算過(guò)程或說(shuō)明道理)解:(Ⅰ)123456789P (Ⅱ)如圖.P是邊長(zhǎng)為1的正六邊形ABCDEF所在平面外一點(diǎn)..P在平面ABC內(nèi)的射影為BF的中點(diǎn)O.(Ⅰ)證明⊥,(Ⅱ)求面與面所成二面角的大小.解:(Ⅰ)在正六邊形ABCDEF中.為等腰三角形.∵P在平面ABC內(nèi)的射影為O.∴PO⊥平面ABF.∴AO為PA在平面ABF內(nèi)的射影,∵O為BF中點(diǎn).∴AO⊥BF.∴PA⊥BF.(Ⅱ)∵PO⊥平面ABF.∴平面PBF⊥平面ABC,而O為BF中點(diǎn).ABCDEF是正六邊形 .∴A.O.D共線.且直線AD⊥BF.則AD⊥平面PBF,又∵正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為1.∴...過(guò)O在平面POB內(nèi)作OH⊥PB于H.連AH.DH.則AH⊥PB.DH⊥PB.所以為所求二面角平面角.在中.OH=.=.在中.,而(Ⅱ)以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn).建立空間直角坐標(biāo)系.P.B.∴..設(shè)平面PAB的法向量為.則..得.,設(shè)平面PDB的法向量為.則..得.,已知函數(shù)在R上有定義.對(duì)任何實(shí)數(shù)和任何實(shí)數(shù).都有證明其中和均為常數(shù),中的時(shí).設(shè).討論在內(nèi)的單調(diào)性并求極值.證明(Ⅰ)令.則.∵.∴.(Ⅱ)①令.∵.∴.則.假設(shè)時(shí)..則.而.∴.即成立.②令.∵.∴.假設(shè)時(shí)..則.而.∴.即成立.∴成立.(Ⅲ)當(dāng)時(shí)..令.得,當(dāng)時(shí)..∴是單調(diào)遞減函數(shù),當(dāng)時(shí)..∴是單調(diào)遞增函數(shù),所以當(dāng)時(shí).函數(shù)在內(nèi)取得極小值.極小值為數(shù)列的前項(xiàng)和為.已知(Ⅰ)寫出與的遞推關(guān)系式.并求關(guān)于的表達(dá)式,(Ⅱ)設(shè).求數(shù)列的前項(xiàng)和.解:由得:.即.所以.對(duì)成立.由..-.相加得:.又.所以.當(dāng)時(shí).也成立.(Ⅱ)由.得.而..如圖.F為雙曲線C:的右焦點(diǎn).P為雙曲線C右支上一點(diǎn).且位于軸上方.M為左準(zhǔn)線上一點(diǎn).為坐標(biāo)原點(diǎn).已知四邊形為平行四邊形.. (Ⅰ)寫出雙曲線C的離心率與的關(guān)系式,(Ⅱ)當(dāng)時(shí).經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)F且平行于OP的直線交雙曲線于A.B點(diǎn).若.求此時(shí)的雙曲線方程.解:∵四邊形是.∴.作雙曲線的右準(zhǔn)線交PM于H.則.又..(Ⅱ)當(dāng)時(shí)....雙曲線為四邊形是菱形.所以直線OP的斜率為.則直線AB的方程為.代入到雙曲線方程得:.又.由得:.解得.則.所以為所求. 【查看更多】

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已知點(diǎn)A、B在平面α的同側(cè)，且到平面α的距離分別為d與3d，則A、B的中點(diǎn)到平面α的距離為

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在正四棱柱中，頂點(diǎn)到對(duì)角線和到平面的距離分別為和，則下列命題中正確的是（）