【復習基本原理】
1.加法原理 做一件事，完成它可以有n類辦法，第一類辦法中有m1種不同的方法，第二辦法中有m2種不同的方法……，第n辦法中有mn種不同的方法，那么完成這件事共有
N=m1+m2+m3+…mn
種不同的方法.
2.乘法原理 做一件事，完成它需要分成n個步驟，做第一 步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法，.那么完成這件事共有
N=m1´m2´m3´…´mn
種不同的方法.
3.兩個原理的區別：
【練習1】
1.北京、上海、廣州三個民航站之間的直達航線，需要準備多少種不同的機票？
2.由數字1、2、3可以組成多少個無重復數字的二位數？請一一列出.
【基本概念】
1. 什么叫排列？從n個不同元素中，任取m()個元素（這里的被取元素各不相同）按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列
2. 什么叫不同的排列？元素和順序至少有一個不同.
3. 什么叫相同的排列？元素和順序都相同的排列.
4. 什么叫一個排列？
【例題與練習】
1. 由數字1、2、3、4可以組成多少個無重復數字的三位數？
2.已知a、b、c、d四個元素，①寫出每次取出3個元素的所有排列；②寫出每次取出4個元素的所有排列.
【排列數】
1. 定義：從n個不同元素中，任取m()個元素的所有排列的個數叫做從n個元素中取出m元素的排列數，用符號表示.
用符號表示上述各題中的排列數.
2. 排列數公式：=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)
； ； ； ；
計算：= ； = ；= ；
【課后檢測】
1. 寫出：
① 從五個元素a、b、c、d、e中任意取出兩個、三個元素的所有排列；
② 由1、2、3、4組成的無重復數字的所有3位數.
③ 由0、1、2、3組成的無重復數字的所有3位數.
2. 計算：
① ② ③ ④
【復習基本原理】
1.加法原理 做一件事，完成它可以有n類辦法，第一類辦法中有m1種不同的方法，第二辦法中有m2種不同的方法……，第n辦法中有mn種不同的方法，那么完成這件事共有
N=m1+m2+m3+…mn
種不同的方法.
2.乘法原理 做一件事，完成它需要分成n個步驟，做第一 步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法，.那么完成這件事共有
N=m1´m2´m3´…´mn
種不同的方法.
3.兩個原理的區別：
【應用舉例】
1.① 由數字1，2，3，4，5可以組成多少個三位數（各位上的數字允許重復）？
② 由數字0、1，2，3，4，5可以組成多少個三位數（各位上的數字允許重復）？
③ 由數字0，1，2，3，4，5可以組成多少個十位數字大于個位數字的兩位數？
2.105有多少個約數？并將這些約數寫出來.
3.從5幅不同的國畫、2幅不同的油畫、7幅不同的水彩畫中選不同畫種的兩幅畫布置房間，有幾種選法？
4.若x、y可以取1，2，3，4，5中的任一個，則點(x,y)的不同個數有多少？
【課后檢測及練習】
1. 若x、y，且|x|<4,|y|<5，則以（x,y）為坐標的點的個數是……………………………………（ ）
A. 63 B. 36 C. 16 D. 9
2. 有不同的語文書9本，不同的英文書7本，不同的法文書5本，從中選出不屬于同一種文字的書2本，不同的選法種數有……………………………………………………………………………………（ ）
A. 315 B. 277 C.143 D. 98
3.在所有的兩位數中，個位數字小于十位數字的兩位數有 個.
4.乘積（a1+a2+a3）(b1+b2+b3+b4)(c1+c2+c3+c4+c5)展開共有 個項.
5.有四位考生安排在5個考場參加考試.有 種不同的安排方法.
6.已知,則(x-a)2+(y-b)2=R2所表示的不同圓有 個.
7.有三個袋子，其中一個袋子裝有紅色小球20個，每個球上標有1至20中的一個號碼，一個袋子裝有白色小球15個，每個球上標有1至15中的一個號碼，第三個袋子裝有黃色小球8個，每個球上標有1至8中的一個號碼.
① 從袋子里任取一個小球有多少種不同的取法？
② 從袋子里任取紅、白、黃小球各一個，有多少種不同的取法？
8.已知，那么可以表示多少個不同的對數？其中正、負數各多少？
【思考問題1】
1.從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車，還可以乘輪船.一天中，火車有四班，汽車有2班，輪船有3班.. 那么一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法？
北 北
2.由A村去B村的道路有3條，由B村去C 中
共有多少種不同的走法？ 南 B村 南
【基本原理】
1.加法原理 做一件事，完成它可以有n類辦法，第一類辦法中有m1種不同的方法，第二辦法中有m2不同的方法……，第n辦法中有mn不同的方法那么完成這件事共有
N=m1+m2+m3+…mn
種不同的方法.
2.乘法原理 做一件事，完成它需要分成n個步驟，做第一 步有m1種不同的方法，做第二步有m2不同的方法，……，做第n步有mn不同的方法.那么完成這件事共有
N=m1´m2´m3´…´mn
種不同的方法.
3.兩個原理的區別 一個與分類有關，一個與分步有關.
【思考問題2】
題1：找1---10這10個數中的所有合數.第一類辦法是找含因數2的合數，共有4個；第二類辦法是找含因數3的合數，共有2個；第三類辦法是找含因數5 的合數，共有1個.
所以1---10中共有N=4+2+1=7個合數.分析是否正確？
北8
北5 圖中的數字為走完該段路所需時間，從A村到C村
南6 南3
【原理淺釋】
1. 進行分類時，要求各類辦法彼此之間是相互排斥的，不論那一類辦法中的哪一種方法，都能獨立完成這件事.只有滿足這個條件，才能直接用加法原理，否則不可以.
2. 如果完成一件事需要分成幾個步驟，各步驟都不可缺少，需要依次完成所有步驟才能完成這件事，而各步要求相互獨立，即相對于前一步的每一種方法，下一步都有m種不同的方法，那么完成這件事的方法數就可以直接用乘法原理.
【應用舉例】
1. 書架上層放有6本不同的數學書，下層放有5本不同的語文書.
① 從中任取一本，有多少種不同的取法？
② 從中任取數學書與語文書各一本，有多少種不同的取法？
2. 某班有22名女生，23名男生.
① 選一位學生代表班級去領獎，有幾種不同選法？
② 選出男學生與女學生各一名去參加智力競賽，有幾種不同的選法？
3.復數x+yi，若x、y可分別取0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中的任一個，可組成 個不同的復數，可組成 不同的虛數.
【檢測與練習】
1.若a、bN，且a+b6,,則復數a+bi的個數是……………………………………………（ ）
A. 72 B.36 C.20 D.12
2.三科教師都布置了作業，在同一時刻4名學生都做作業的可能情形有……………………………（ ）
A.64 B.81 C.24 D.4
3.若5個運動員爭奪三項冠軍，則冠軍結果種數為……………………………………………………（ ）
A.5 B.60 C.125 D.243
4.一個口袋內裝有5個小球，另一個口袋內裝有4個小球，所有這些小球的顏色各不相同.
① 從兩個口袋內任取一個小球，有 種不同的取法；
②從兩個口袋內各取一個小球，有 種不同的取法.
5.新華書店有語文、數學、英語練習冊各10本，買其中一本有 種方法，買兩本且要求書不同種的有 種方法.
6.某工廠有三個車間，第一車間有三個小組，第二車間有四個小組，第三車間有五個小組.有一個新工人分配到該工廠工作，有幾種不同的安排？
課 題：
加法原理和乘法原理
教學內容：
加法原理和乘法原理
教學目的：
1．加法原理和乘法原理
2．讓學生學會從具體到抽象的思維過程。
教學重點：
兩個原理的歸納
教學難點：
兩個原理的應用
教學方法：
研討法
教學過程：
1．課題引入
排列、組合和二項式定理是一門在生產和生活實際中運用很廣的數學知識。學好它對我們的生活和實踐都會帶來許多方便。要學好它，并不難，只要認真學會下面的原理：加法原理和乘法原理。
2．研究課題
分析下面問題，有些什么特征，能得出一些一般的結論嗎？
1） 修山至桃江有2班船， 5班車，共有幾種不同的方法從修山至桃江？
2） 修山經益陽至長沙市，修山有水路1條，公路3條至益陽，益陽至長沙有水路1條，公路2條，鐵路1條，共有幾種不同的方法從修山至長沙市？
3） 你的桌上擺有一壘32開的書5本和一疊16開的書6本，現從中選取1本，共有多少種不同的選取方法？
4） 你的桌上擺有一壘32開的書5本和一疊16開的書6本，現從中選取1本32開的書和2本16開的書，共有多少種不同的選取方法？
3．學生活動
a) 對下面四個問題作出回答。
b) 相互之間交流解決問題的方法。
c) 總結解這類問題的一般方法。
4．課題總結
由解決問題1）、3）可總結出
加法原理：做一件事，完成它可以有n類辦法，在第一類辦法中有m1種不同的方法，在第二類辦法中有m2種不同的方法，……，在第n類辦法中有mn種不同的方法，那么完成這件事共有
N=m1+m2+…+mn
種不同的方法。
由解決問題2）、4）可總結出
乘法原理：做一件事，完成它可以有n個步驟，在第一個步驟中有m1種不同的方法，在第二個步驟中有m2種不同的方法，……，在第n個步驟中有mn種不同的方法，那么完成這件事共有
N=m1×m2×…×mn
種不同的方法。
5．學生實踐
1）由數字1、2、3、4、5可以組成多少個沒有重復數字的三位數？可以組成多少個可以有重復數字的三位數？可以組成多少個有重復數字的三位數？
2）在你的桌上左邊擺一壘32開的書5本不同的書，右邊擺一疊16開的書6本不同的書，共有多少種不同的擺法？
6．課后任務
a) 閱讀：課本P219－223
b) 作業：P222.NO5、6、7
c) 實踐活動：7位同學編排座次，共有多少種不同的排法？
d) 預習：課本P224－227
互斥事件有一個發生的概率
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