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【思考問題1】

1.從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車，還可以乘輪船.一天中，火車有四班，汽車有2班，輪船有3班.. 那么一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法？

                                                                          北                  北

2.由A村去B村的道路有3條，由B村去C                       中

村的道路有2條，從A村經(jīng)B村去C村，   A村                                                                             C村

共有多少種不同的走法？                                             南         B村                                                                    南

【基本原理】

1.加法原理   做一件事，完成它可以有n類辦法，第一類辦法中有m₁種不同的方法，第二辦法中有m₂不同的方法……，第n辦法中有m_n不同的方法那么完成這件事共有

N=m₁+m₂+m₃+…m_n   

 種不同的方法.

2.乘法原理   做一件事，完成它需要分成n個(gè)步驟，做第一 步有m₁種不同的方法，做第二步有m₂不同的方法，……，做第n步有m_n不同的方法.那么完成這件事共有

                        N=m₁´m₂´m₃´…´m_n

                種不同的方法.

3.兩個(gè)原理的區(qū)別   一個(gè)與分類有關(guān)，一個(gè)與分步有關(guān).

【思考問題2】

題1：找1---10這10個(gè)數(shù)中的所有合數(shù).第一類辦法是找含因數(shù)2的合數(shù)，共有4個(gè)；第二類辦法是找含因數(shù)3的合數(shù)，共有2個(gè)；第三類辦法是找含因數(shù)5 的合數(shù)，共有1個(gè).

        所以1---10中共有N=4+2+1=7個(gè)合數(shù).分析是否正確？

                     北8                                                            

                                       北5                       圖中的數(shù)字為走完該段路所需時(shí)間，從A村到C村

題2：A村          中4                           C村        的總時(shí)數(shù)不超過12時(shí)，共有多少種不同的走法？

                                   南6                       南3

【原理淺釋】

1.    進(jìn)行分類時(shí)，要求各類辦法彼此之間是相互排斥的，不論那一類辦法中的哪一種方法，都能獨(dú)立完成這件事.只有滿足這個(gè)條件，才能直接用加法原理，否則不可以.

2.    如果完成一件事需要分成幾個(gè)步驟，各步驟都不可缺少，需要依次完成所有步驟才能完成這件事，而各步要求相互獨(dú)立，即相對于前一步的每一種方法，下一步都有m種不同的方法，那么完成這件事的方法數(shù)就可以直接用乘法原理.

【應(yīng)用舉例】

1.    書架上層放有6本不同的數(shù)學(xué)書，下層放有5本不同的語文書.

①    從中任取一本，有多少種不同的取法？

②    從中任取數(shù)學(xué)書與語文書各一本，有多少種不同的取法？

2.    某班有22名女生，23名男生.

①    選一位學(xué)生代表班級去領(lǐng)獎(jiǎng)，有幾種不同選法？

②    選出男學(xué)生與女學(xué)生各一名去參加智力競賽，有幾種不同的選法？

3.復(fù)數(shù)x+yi，若x、y可分別取0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中的任一個(gè)，可組成      個(gè)不同的復(fù)數(shù)，可組成         不同的虛數(shù).

【檢測與練習(xí)】

1.若a、bN，且a+b6,,則復(fù)數(shù)a+bi的個(gè)數(shù)是……………………………………………（   ）

A. 72                    B.36                 C.20                   D.12

2.三科教師都布置了作業(yè)，在同一時(shí)刻4名學(xué)生都做作業(yè)的可能情形有……………………………（   ）

A.64                     B.81                 C.24                   D.4

3.若5個(gè)運(yùn)動員爭奪三項(xiàng)冠軍，則冠軍結(jié)果種數(shù)為……………………………………………………（   ）

A.5                      B.60                  C.125                 D.243

4.一個(gè)口袋內(nèi)裝有5個(gè)小球，另一個(gè)口袋內(nèi)裝有4個(gè)小球，所有這些小球的顏色各不相同.

① 從兩個(gè)口袋內(nèi)任取一個(gè)小球，有     種不同的取法；

②從兩個(gè)口袋內(nèi)各取一個(gè)小球，有     種不同的取法.

5.新華書店有語文、數(shù)學(xué)、英語練習(xí)冊各10本，買其中一本有        種方法，買兩本且要求書不同種的有        種方法.

6.某工廠有三個(gè)車間，第一車間有三個(gè)小組，第二車間有四個(gè)小組，第三車間有五個(gè)小組.有一個(gè)新工人分配到該工廠工作，有幾種不同的安排？

7.完成一件產(chǎn)品需要三道工序，這三道工序分別有第一、第二、第三車間來完成，第一車間有三個(gè)小組，第二車間有四個(gè)小組，第三車間有五個(gè)小組，各車間的每一個(gè)小組都只可以獨(dú)立完成車間所規(guī)定的工序，問完成這件產(chǎn)品有幾種不同的分配方案？

試題詳情

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