吉林省姚南一中09屆第五次文科綜合測試題
本試卷分第卷Ⅰ(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。滿分300分，考試時間150分鐘
1．答第Ⅰ卷前，考生務必將自己的姓名、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上。
2．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號，不能答在試卷上。
3．考試結束后，監考人將本試卷和答題卡一并收回。
第Ⅰ卷(選擇題，共140分)
2010屆第六次月考高二數學試題（理科）
高考高分作文秘笈19---高考作文文采訓練――引用詩詞
引用的類型和例文
（一）、在行文結構中貫穿詩歌：
（1）結構是緊接著剪裁之后的一項整體構造工作，也稱為“布局”“謀篇”。它的任務是使文章“言之有序”。莫泊桑說：“布局是一連串巧妙地導向結局的匠心組合。”柳青認為，寫作中“最困難的是結構”，這是因為，“作品的結構不單是一個形式的問題，也是內容的問題。因為一篇作品既是描寫一個事件，那事件本身就具備一個進行的規律，一個存在的規模。作者抓住這個規律，寫出這個規律，使它鮮明，便是作品的基本結構。”（孫犁：《文藝學習談結構》）如2004年湖南省高考優秀作文《琵琶行之父母有情》一文，就是巧妙地結合了《琵琶行》的結構特色，選擇了一些關鍵的詩句，構成了全文的脈絡，輔之以敘述，使文章顯得搖曳多姿，結構新穎
（2）優秀例文展示
例1、2004年湖南省高考滿分作文
琵琶行之父母有情
湖南一考生
［轉軸撥弦三兩聲，未成曲調先有情］
孩子是父母愛的結晶，是由愛情轉為親情的結點。于是，我的爸媽便將我視作上帝賜予他們的天使。在母親的肚子宮殿里，我開始了家庭教育的第一課。聽輕音樂，做有氧體操，嘿嘿，都是我的必修課。在溫暖親切的環境下，我快樂地成長著。
［大弦嘈嘈如急雨，小弦切切如私語。嘈嘈切切錯雜彈，大珠小珠落玉盤］
愛女成鳳。嚴父慈母在我的童年是兩個互補的角色。厲聲訓斥我的父親在教導我的時候，總有母親和聲細語的安慰。這便是成功所在。童年，我學的東西扎實牢回，這是父親的功勞，我的心靈善良而不嬌氣，這便是媽媽的疼愛有加了。絕不作溫室花朵，也絕不墮落消極。
［間關鶯語花底滑］
上學后，爸媽便對我松了一點，不再成天限制我的活動。為了緩解學習的壓力，爸媽喜歡在周末帶我到郊外踏青。那段日子始終印在我的腦海，因為美好，因為不再重演。記得，花兒總是開著的，草兒總是綠油油的，風兒總是和煦的，鳥兒總是快活的，像我的心情。
［冰泉冷澀弦凝絕，凝絕不通聲暫歇，別有幽愁暗恨生，此時無聲勝有聲］
當叛逆之神降臨時，我不再乖巧地討父母歡心。總是覺得自己已經長大，不再需要陳詞濫調的叮嚀和嘮叨。喜歡上奇裝異服，喜歡上頂嘴，家里的氣氛有些凝重。回想起來，我似乎要走上一條錯咱了。要多謝我的父親。那副嚴厲的面孔突然換成了和藹和耐心。他一步步地引導我，以不揭我的短，也不重復說教，黑色的日子就在無聲中過去了。
［曲終收撥當心劃，四弦一聲如裂帛］
終于把我拉扯大了。即將離開父母的我有些悲壯的感覺。爸媽老了，我發現他們鬢上的白絲；爸媽笑了，當我發現他們滿足的欣慰的目光。我突然哭了，爸媽的愛和他們的言傳身教早已銘刻我心。最后，爸爸說：“孩子，以后的路只能自己去走了，自己好好把握啊！”
［座上泣下誰最多，掌上明珠雙眸濕］
我要感謝父親母親的教導，他們是最普通的父母，卻是我永遠敬仰的明星。他們為我照亮了前方的路，引導我走向光明的未來。
謝謝！這是我唯一能說的話了。
評語：該文最大的特色無疑是行文上的創新。文章以古代名篇《琵琶行》作為行文結構轉換的標志，同時將考生的成長過程有機地結合到了一起，文章散得開，也收得攏，思路清晰，語言也很洗練、準確，沒有廢話，干凈利落。計分：２５＋２５＋１０＝６０分
例2、吉林 考生
作文話題像一葉小舟，負載著心靈在詩海游渡。關于“選擇”的名句珍珠，是這般感人至深、璀璨奪目！
――題記
屈原：亦余心之所善兮，雖九死其猶未悔。
“路漫漫其修遠兮，吾將上下而求索。”愛國詩人屈原，一生都在為富國強民而探索著，然而懷王昏庸、奸佞當道，屈原的種種努力都因為“忠不被用”而無濟于世。是隨波逐流、從俗偷生，還是寧為放逐也不茍且？這兩句詩如實地表達了屈原毅然決然的人生抉擇；堅持我的追求，執著我的所愛，繼續我的奮斗，即使為此九死一生也決不后悔！正因為屈原有此偉大的選擇，他才能深思高舉、正道正行，成為偉大的愛國詩人，其英名業績“與天地比壽，日月齊光”。
李白：安能摧眉折腰事權貴，使我不得開心顏！
大詩人李白雖自信“天生我材必有用”，“我輩豈是蓬蒿人？”但他并未得到朝廷的重用。長安3年，不過是供統治者“歌舞升平”、“淺吟低唱”的御用文人。“大濟蒼生”成泡影，滿腹經論無所用。然而，李白畢竟是李白，他不為高官而奉迎，不圖厚祿而諂媚，在去留、窮達的十字路口上，毅然選擇了不“摧眉折腰”；寧為玉碎，不為瓦全，以其正直、偉岸、瀟灑，成就了他那豪放、脫俗、飄逸的偉大品格。
于謙：粉骨碎身全不怕，要留清白在人間。
此詩題為《石灰吟》，但遠遠不止吟詠石灰。作者托物言志、設喻抒懷，充分體現了他的人生觀、價值觀，是作者理想的追求、人生的選擇。于謙少有大志，23歲中第入仕，直至擔任兵部尚書之重職，如果他不能握好“選擇”這把雙刃劍，勢必為劍所傷，成為罪惡的俘虜。正因為他有“要留清白在人間”的崇高選擇，才能具備“粉骨碎身全不怕”的志節，才能秉持“清風兩袖朝天去”的廉潔，才能成為忠勇如岳飛的民族英雄，德高似包拯、海瑞的一代清官。高考資源網w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
林則徐：茍利國家生死以，豈因禍福避趨之？
面對列強入侵、朝廷昏庸、民族危亡，林則徐果斷地選擇了“虎門銷煙”，何以有此決心和行動？這兩句詩就是其人生追求、人格理念、價值取向的具體寫照：只要有利于國家民族，我就盡志而為，雖死不辭，怎能因為是禍就躲避，是福就爭取呢？或許有人會說：“此詩寫于‘銷煙’之后。”不錯，時間上的確如此，但這種偉大的情志早已根植于心胸、融會于血液，成為他人生的準則、行為的指南，并與其聯語“海納百川，有容乃大；壁立千仞，無欲則剛”相輔相成，共同鑄就了他人生的偉大與不朽。
簡評：本文構思別具一格，在選材上既不講生動的故事，也不發長篇的議論，而是精選幾個自己曾背誦過的名句作解釋，談體會，巧妙引用到文中。屈原選擇正直愛國，李白選擇高傲豪放，于謙選擇清廉執著，林則徐選擇忠誠勇敢，他們的選擇成就了他們崇高的人格和輝煌的人生。四則材料直接證明了“人生重在選擇”。
2009高考數學經典試題匯編
1. 下表給出一個“等差數陣”：
4
7
（ ）
（ ）
（ ）
……
……
7
12
（ ）
（ ）
（ ）
……
……
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
……
……
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
……
……
……
……
……
……
……
……
……
……
……
……
……
……
……
……
……
……
……
……
其中每行、每列都是等差數列，表示位于第i行第j列的數．（1）寫出
的值； （2）寫出的計算公式；（３）證明：正整數N在該等差數列陣中的充要條件是2N+1可以分解成兩個不是1的正整數之積．
講解 學會按步思維，從圖表中一步一步的翻譯推理出所要計算的值．
（1）
按第一行依次可讀出：
，
；按第一行依次可讀出：
，
；最后，按第５列就可讀出：
．
（２）因為該等差數陣的第一行是首項為4，公差為3的等差數列，所以它的通項公式是：
而第二行是首項為7，公差為5的等差數列，于是它的通項公式為：
…… 通過遞推易知，第i行是首項為
，公差為
的等差數列，故有
（３）先證必要性：若N在該等差數陣中，則存在正整數i，j使得
．從而 
，這說明正整數2N+1可以分解成兩個不是1的正整數之積．再證充分性：若2N+1可以分解成兩個不是1的正整數之積，由于2N+1是奇數，則它必為兩個不是1的奇數之積，即存在正整數k，l，使得
，從而 
，由此可見N在該等差數陣中．
綜上所述，正整數N在該等差數陣中的充要條件是2N+1可以分解成兩個不是1的正整數之積.
2. 求
。
3. “漸升數”是指每個數字比其左邊的數字大的自然數（如2578），在二位的“漸升數”中任取一數比37大的概率是 
。
4. 函數
及其反函數的圖象與函數
的圖象交于A、B兩點，若
，則實數
的值等于_________。 
5. 從裝有
個球（其中
個白球，
個黑球）的口袋中取出
個球
，共有
種取法。在這種取法中，可以分成兩類：一類是取出的個球全部為白球，共有
種取法；另一類是取出的個球有
個白球和個黑球，共有
種取法。顯然
，即有等式：
成立。試根據上述思想化簡下列式子：
。
6. 某企業購置了一批設備投入生產，據分析每臺設備生產的總利潤
（單位：萬元）與年數
滿足如圖的二次函數關系。要使生產的年平均利潤最大，則每臺設備應使用 （
C ）
（A）3年 （B）4年 （C）5年 （D）6年
7. （14分）已知函數
，且
（1）求
的值；（2）試判斷是否存在正數
，使函數
在區間
上的值域為
。若存在，求出這個的值；若不存在，說明理由。
解：（1）∵，∴
，即
，∵
，∴
（2）
， 
；當
，即
時，
；當
時，∵
，∴這樣的不存在。當
，即
時，
，這樣的不存在。綜上得，
。
8.
（14分）如圖，設圓
的圓心為C，此圓和
拋物線
有四個交點，若在軸上方的兩個交
點為A、B，坐標原點為O，
的面積為S。
（1） 求P的取值范圍；
（2）
求S關于P的函數
的表達式及S的取值范圍；
（3）
求當S取最大值時，向量
的夾角。
解：（1）把 
代入 得 
由 
， 得 
，即 
（2）設
，
的方程：
， 即 
即 
， 即 
點O到AB的距離
，又
∴
， 即 
（3）
取最大值時，
，解方程
，得
，
∴向量的夾角的大小為
。
9.
（16分）前段時期美國為了推翻薩達姆政權，進行了第二次海灣戰爭。據美軍估計，這場以推翻薩達姆政權為目的的戰爭的花費約為
億美元。同時美國戰后每月還要投入約
億美元進行戰后重建。但是由于伊拉克擁有豐富的石油資源，這使得美國戰后可以在伊獲利。戰后第一個月美國大概便可賺取約
億美元，只是為此美國每月還需另向伊交納約億美元的工廠設備維護費。此后隨著生產的恢復及高速建設，美國每月的石油總收入以
的速度遞增，直至第四個月方才穩定下來，但維護費還在繳納。問多少個月后，美國才能收回在伊的“投資”？
解：設個月后，美國才能收回在伊的“投資”，則
即
，
，即
個月后，美國才能收回在伊的“投資”。
10.
數列
的第2004項是____________。63
11.
在等比數列
中，
，公比
，若
，則
達到最大時，
的值為____________。8
12.
設函數
，且①
；②
有兩個單調遞增區間，則同時滿足上述條件的一個有序數對
為______________。滿足
的任一組解均可
13.
已知兩條曲線
（
不同時為0）.則“
”是“
與
有且僅有兩個不同交點”的
A
(A)充分非必要條件 （B）必要非充分條件 （C）充要條件 （D）既非充分也非必要條件
14.
已知二次函數
有最大值且最大值為正實數，集合
，集合
。
（1）求
和
；
（2）定義與的差集：
且
。
設
，
，
均為整數，且
。
為取自
的概率，
為取自
的概
率，寫出與的三組值，使
，
，并分別寫出所有滿足上述條件的（從
大到小）、（從小到大）依次構成的數列{
}、{
}的通項公式（不必證明）；
（3）若函數
中，
，
（理）設
、
是方程
的兩個根，判斷
是否存在最大值及最小值，若存在，求出相應的值；若不存在，請說明理由。
（文）寫出的最大值
，并判斷是否存在最大值及最小值，若存在，求出相應
的值；若不存在，請說明理由。
（1）∵
有最大值，∴
。配方得
，由
。
∴
，
。
（2）要使
，
。可以使①
中有3個元素，
中有2個元素， 
中有1個元素。
則
。②中有6個元素，中有4個元素， 中有2個元素。則
。
③中有9個元素,中有6個元素,中有3個元素。則
。
。
（3）（理）
，得
。
，
∵
，當且僅當
時等號成立。∴
在
上單調遞增。
。
又
，故沒有最小值。
（文）∵
單調遞增，∴
，又
，∴沒有最大值。
15. 
把數列
的所有數按照從大到小，左大右小的原則寫成如下數表：
第行有
個數，第
行的第
個數（從左數起）記為
，
則
。
16. 我邊防局接到情報，在海礁AB所在直線
的一側點M處有走私團伙在進行交易活動，邊防局迅速派出快艇前去搜捕。如圖，已知快艇出發位置在的另一側碼頭
處，
公里，
公里，
。
（1）（10分）是否存在點M，使快艇沿航線
或
的路程相等。如存在，則建立適當的直角坐標系，求出點M的軌跡方程，且畫出軌跡的大致圖形；如不存在，請說明理由。
（2）（4分）問走私船在怎樣的區域上時，路線
比路線
的路程短，請說明理由。
解：（1）建立直角坐標系（如圖），
，
點M的軌跡為雙曲線的一部分，
，
即
點M的軌跡方程為
（2）走私船如在直線的上側且在（1）中曲線的左側的區域時，
路線
的路程較短。
理由：設
的延長線與（1）中曲線交于點
，
則
17. 已知函數
對任意的整數
均有
，且
。
（1）（3分）當
，用的代數式表示
；
（2）（理）（10分）當，求
的解析式；
（文）（ 6分）當
，求的解析式；
（3）如果
，且
恒成立，
求的取值范圍。（理5分；文9分）
解：（1）令
（2）（理）當
時，
，
上述各式相加，得
當
時，
上述各式相加，得
，即
綜上，得
。
（文），
（3）
恒成立
令
，
是減函數
∴
18.
設A（x1，y1），B（x2，y2）是兩個互異的點，點P的坐標由公式
確定，當
R時，則
（ C ）
A．P是直線AB上的所有的點 B．P是直線AB上除去A的所有的點
C．P是直線AB上除去B的所有點 D．P是直線AB上除去A、B的所有點
19.
設
（n∈N）的整數部分和小數部分分別為In和Fn，則Fn (Fn+In)的值為（A ）
A．1 B．
20. 將參加數學競賽的1000名學生編號如下0001，0002，0003，…1000，打算從中抽取一個容量為50的樣本，按系統抽樣的方法分成50個部分，如果第一部分編號為0001，0002，…，0020，第一部分隨機抽取一個號碼為0015，則第40個號碼為 ．0795
21.
設x、y、z中有兩條直線和一個平面，已知命題
為真命題，則x、y、z中一定為直線的是
．z
22. 秋收要到了，糧食豐收了。某農戶準備用一塊相鄰兩邊長分別為a、b的矩形木板，在屋內的一個墻角搭一個急需用的糧倉，這個農戶在猶豫，是將長為a的邊放在地上，還是將邊長為b的邊放在地上，木板又該放在什么位置的時候，才能使此糧倉所能儲放的糧食最多。請幫該農戶設計一個方案，使糧倉所能儲放的糧食最多（即糧倉的容積最大）
設墻角的兩個半平面形成的二面角為定值α 。將b邊放在地上，如圖所示，則糧倉的容積等于以△ABC為底面，高為a的直三棱柱的體積。
由于該三棱柱的高為定值a，于是體積取最大值時必須△ABC的面積S取最大值。
設AB= x，AC = y ，則由余弦定理有
≥
，
于是，
≤
，
從而，S=
≤
。
當且僅當x=y時，S取最大值。
故當AB=AC時，(Vb)max
= 
。
同理，當a邊放在地上時，(Va)max = 
。
顯然，當a＞b時，(Va)max ＞(Vb)max ；當a＜b時，(Va)max ＜(Vb)max ；當a=b時，(Va)max = (Vb)max 。
故當a＞b時，將a邊放地上，且使底面三角形成以a為底邊的等腰三角形；當b＞a時，將b邊放地上，且使底面三角形成以b為底邊的等腰三角形；當a=b時，無論將a邊還是b邊放在地上均可，只須使底面三角形構成以所放這條邊為底邊的等腰三角形即可。
23. 已知一個數列{an}的各項是1或3．首項為1，且在第k個1和第k+1個1之間有2k-1個3，即1，3，1，3，3，3，1，3，3，3，3，3，1，…．記數列的前n項的和為Sn．
（Ⅰ）試問第2004個1為該數列的第幾項？
（Ⅱ）求a2004；
（Ⅲ）S2004；
（Ⅳ）是否存在正整數m，使得Sm=2004？如果存在，求出m的值；如果不存在，說明理由．
將第k個1與第k+1個1前的3記為第k對，即（1，3）為第1對，共1+1=2項；（1，3，3，3）為第2對，共1+（2×2-1）=4項；
為第k對，共1+（2k-1）=2k項；…．故前k對共有項數為
2+4+6+…+2k=k(k+1)．
（Ⅰ）第2004個1所在的項為前2003對所在全部項的后1項，即為
2003(2003+1)+1=4014013（項）．
（Ⅱ）因44×45=1980，45×46=2070，故第2004項在第45對內，從而a2004=3．
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上高二中高二第六次月考數學試題（文科）
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2007――2008學年度上學期期末檢測數學試卷.files/image002.gif)
2007――2008學年度上學期期末檢測