2007-2008學年下期初二數學競賽試卷
一、選擇題（每小題3分，共21分）
1．已知一個等腰三角形的底邊長為5，這個等腰三角形的腰長為
，則的取值是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．若
為實數，則不等式
的解集是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．若關于
方程
有正數解，則
的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．已知一次函數
的圖象上兩點
，當
時，有
，那么
的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．小明從家騎車上學，先上坡到達A地后再下坡到達學校，所用的時間與路程如圖1所示，如果返回時，上、下坡速度仍然保持不變，那么他從學校回到家需要的時間是（ ）
A．8.6分 B．9分 C．12分 D．16分
6．若不等式組
的解集
為，則
的值為（ ）
A．
B．
C．
D．
7．下列分解因式正確的是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空題：（每題4分，共32分）
1．一件標價為
元的襯衫，商家打八折銷售比降價48元銷售獲利多，則應滿足的關系式是_________________.
2．若使代數式
的值不小于
的值，則的取值范圍是________________.
3．若關于的方程
的解是非負數，則的取值范圍是_____________.
4．不等式
的正整數解是___________.
5．若
是完全平方式，則常數
＝_____________.
6．如圖2，邊長為的大正方形中剪去一個邊長為
的小正方形，小明將左圖的陰影部分拼成右圖的長方形，這一個過程可以驗證的公式是_________________________.
7．某種商品的進價為150元，出售時標價為225元，由于銷售情況不好，商品準備降價出售，要使利潤不低于10％，那么商店出售此商品最多降價______________元.
8．分解因式：
＝_______________________.
三、解答題：（共47分）
1．解不等式組：
并把解集在數軸上表示出來.（7分）
的最小整數解是方程
的解，求代數式
的值.（10分）
為△ABC的三邊，且滿足
，試判△ABC的形狀.（10分）
；2、
；3、
；4、1，2，3；5、
；6、
；7、60；8、
，解得
，因為
都是整數，所以
，答：略
，解得
，又
，所以三種方案；