2008年紹興市高三教學質量調測
理科綜合能力測試
本試卷分為第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至10頁。滿分150分�？荚嚱Y束后，將本試題卷和答題卡一并交回。
第Ⅰ卷 （選擇題 共50分）
注意事項：
1． 本科考試分試題卷和答題卷，考生須在答題卷上作答，答題前，請在答題卷的密封線內填寫學校、班級、學號、姓名；
2． 本試卷分為第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，共6頁，全卷滿分150分，考試時間120分鐘。
參考公式：
如果事件A、B互斥，那么P（A＋B）＝P（A）＋P（B）．
如果事件A、B相互獨立，那么P（A?B）＝P（A）?P（B）．
如果事件A在一次試驗中發生的概率是P，那么它在n次獨立重復試驗中恰好發生k次
的概率
球的表面積公式
,其中R表示球半徑。
球的表體積公式
,其中R表示球半徑。
一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的）
1． 若
，則下列選項中正確的是
A．
B. 
C.
D.
2． 設
為兩個平面，
為兩條直線，且
，
，有如下兩個命題：①若
，則
；②若
，則
，那么
A． ①是真命題，②是假命題 B. ①是真命題，②是假命題
C. ①是真命題，②是真命題 D. ①是假命題，②是假命題
3． 已知
，則
是
的
A． 充分不必要重要條件 B. 必要不充分條件
C. 充要條件下 D. 既不充分又不必要條件
4． 下列各選項中，與
最接近的數是
A．
B.
C.
D.
5． 某學校共在2008名學生，將從中選項派5名學生在某天去國家大劇院參加音樂晚會，若采用以下方法選取：先用簡單隨機抽樣從2008名學生中剔除8名學生，再從2000名學生中隨機抽取5名，則其中學生甲被選取的概率是
A．
B.
C.
D.
6． 在等差數列
中，若
，則
的值為
A．
18
B.
7． 設是離散型隨機變量，
，又已知
，且
，則
的值是
A．
4
B. 
8． 已知
，
。記
，則
的值是
A．
2 B. 
C. 0 D. 
9． 
一圓形紙片的圓心為O，點Q是圓內異于O點的一定點，點A是圓周上一點，把紙征折疊使點A與點Q重合，然后展平紙片，折痕CD與OA交于P點，當點A運動時點P的軌跡是
A． 橢圓
B． 雙曲線
C． 拋物線
D． 圓
10．已知實數
滿足
，每一對整數
對應平面上一個點，則過這些點中的其中三點可作多少個不同的圓
A．70
B.
第Ⅱ卷 （非選擇題 共100分）
二、填空題 （本題共有7小題，每小題4分，共28分）
11．已知復數z滿足
，則z=
。
12．若函數
的反函數
，則
。
13．已知角
的終邊在射線
上，則
的值是
。
14．如果
，則把變量
（填入
中的某個字母）的值增加1會使S的值增加最大。
15．已知
，則不等式
的解集是
。
16．已知M是
內的一點，且
。定義：
，其中
分別為
面積，若
，則
的最小值是 。
17．如圖，對于函數
上任意兩點
，
線段AB在弧線段AB的上方，
則由圖中點C在
上方可得不等式
，請分析函數
的圖象，類比上述不等式可以得到的不等式是
。
三、解答題（本大題共5小題，共72分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算過程）
18．（本小題滿分14分）
在中，
所對的邊分別為
。若
且
（1） 求角A、B、C的大��；
（2） 設函數
，求函數的單調遞增區間，并指出它相鄰兩對稱軸間的距離。
19．（本小題滿分14分）
如圖，已知五面體
中
，且
，又
，是邊長為1的正三角形
（1） 問在線段
上是否存在一點M，使得
，若存在，求出
的值，若不存在，說明理由；
（2） 求二面角
的大小。
20．（本小題滿分14分）
雙曲線
的離心率為2，且
，其中O為坐標原點，
（1） 求雙曲線C的方程；
（2）
設直線
過右焦點
有與雙曲線C的右支交于P，Q兩點，無論直線繞點怎樣轉動，在
軸上總存在一個定點
，使
恒成立，求實數
的值。
21．（本小題滿分15分）
函數
關于直線
對稱的函數為，又函數
的導函數為
，記
（1） 設曲線
在點
處的切線為，若與圓
相切，求
的值；
（2） 求函數
的單調區間；
（3） 求函數在[0，1]上的最大值；
22．（本小題滿分15分）
已知數列中的各項均為正數，且滿足
。記
，數列
的前
項和為
，且
（1） 求數列和的通項公式；
（2） 求證：
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