西安市第一中學
2007―2008學年度第二學期第五次模擬考試題
高三數學（理）
一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）.
1、設集合
若
，則
的范圍是( ).
（A）
（B）
（C）
（D）
2、
的值為( ).
(A) 0
(B) 1
(C) 
(D)
3、復數
（ ）.
（A）
（B）
（C）
（D）
4、
的展開式中含
項的系數是（
）.
(A)240
(B)
(C)192 (
D)
5、已知函數
的圖像與函數
的圖像關于直線
對稱，則（ ）.
(A)
(B)
(C) 
(D)
6、一個長方體共一頂點的三個面的面積分別是
，這個長方體的體對角線的長是（ ）.
（A）
（B）
（C）
（D）
7、已知雙曲線
的一條準線與拋物線
的準線重合，則該雙曲線的離心率為（ ）.
8、函數
在
處連續，則a的值為（ ）.
（A）5 （B）3 （C）2 （D）1
9、從0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十個數字中，選出一個偶數和三個奇數，組成一個沒有重復數字的四位數，這樣的四位數共有（ ）.
（A）1440個 （B）1480個 （C）1140個 （D）1200個
10、已知平面上直線
的方向向量
，點
和
在上的射影分別是
和
，則
，其中
（ ）.
(A)
(B)
(C)
(D)
11、函數
上的點到直線
的距離的最小值是（ ）.
（A）
（B）
（C）
（D）
12、一個四面體ABCD的所有棱長都為
，四個頂點在同一球面上，則此球的表面積為（ ） .
（A）
（B）
（C）
（D）
二、填空題：(本大題共4個小題,每小題4分,共16分.把答案填在題中答題卷橫線上).
13、已知
中，點
的坐標分別為
則的面積為 .
14、不等式
的解集是 .
15、已知符號函數
，則不等式
的解集是
.
16、已知數列{an}中,a1=
,an=an-1+
(n≥2),則數列{an}的通項公式為______.
三、解答題：(本大題共6個小題,共74分.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟).
17、（本小題滿分12分）
設
分別為
ㄓABC的邊BC、CA、AB的長，且
（
為常數）.若
求的值.
18、（本小題滿分12分）
某籃球隊與其他6支籃球隊依次進行6場比賽,每場均決出勝負,設這支籃球隊與其他籃球隊比賽勝場的事件是相互獨立的,并且勝場的概率是.
(1)求這支籃球隊首次勝場前已負了兩場的概率;
(2)求這支籃球隊在6場比賽中恰好勝了3場的概率;
(3)求這支籃球隊在6場比賽中勝場數的期望與方差.
19、（本小題滿分12分）
設數列
的前
項和為
，若對所有的非零自然數，都有
求證：為等差數列.
20.(本題?分12分)
如圖1，
,點
在
直線上的射影為
，點
在直線上的射影為
已知
，
，求：
（1）直線
分別與平面
所成角的大小；
圖1
（2）二面角
的大小.
21、（本小題滿分12分）
已知長度為的線段的兩端點在拋物線
上移動，求線段的中點
的軌跡方程.
22、（本小題滿分14分）
由原點
向三次曲線
引切線，切于不同于點的點
，再由點
引此曲線的切線，切于不同于點的點
，如此繼續作下去，直到得到點列
，試回答下列問題：
(1)求
；
(2)求
與
的關系;
(3)若
,求證:當n為正偶數時,
;當為正奇數時, 
.
西安市第一中學
2007―2008學年度第二學期第五次模擬考試
一.選擇題(每小題5分,共60分)
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
B
D
D
B
D
A
C
C
A
A
二.填空題(每小題4分,共16分)
13. 
14. 
15. 
16. 
-
三、解答題：(本大題共6個小題,共74分.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟).
17、（本小題滿分12分）
解:由
得:
（3分）
因為
所以
所以
(6分)
由正弦定理得
. (8分) 從而由余弦定理及
得:
(12分)
18、（本小題滿分12分）
解：(1)∵這支籃球隊與其他各隊比賽勝場的事件是相互獨立的,
∴首次勝場前已負了兩場的概率P=(1－
)×(1－)×=
. 4分
(2)設A表示這支籃球隊在6場比賽中恰好勝了3場的事件,則P(A)就是6次獨立重復試驗中恰好發生3次的概率.∴P(A)=P6(3)=C
()3(1－)3=
.
8分
(3)設ξ表示這支籃球隊在6場比賽中勝場數,則ξ～B(6,).
∴Dξ=6××(1－)=
,Eξ=6×=2.
故這支籃球隊在6場比賽中勝場數的期望是2,方差是.
12分
19、（本小題滿分12分）
解: 
（4分）
,
（ 6分）
當
時,
當
時,
,（9分）
當時,
當時,
（11分）
綜上, 
所以，
為等差數列.（12分）
20.(本題?分12分)
解 （1）如圖2，將已知條件實現在長方體中，則直線
與平面
所成的角為
，ks5u直線與平面
所成角的為
.在直角
中，有
，故=
；在直角
中，有
，
故=
. 6分
（2）如圖2，作
有
設二面角
的平面角為
，則
得：
.
12分
21、（本小題滿分12分）
解：因為線段的兩端點在拋物線
上，故可設
，設線段的中點
，則
7分
又
，
所以：
11分
所以，線段的中點
的軌跡方程為
. 12分
22、（本小題滿分14分）
(1)解:f′(x)=3x2－6ax+b,
過P1(x1,y1)的切線方程是y－y1=f′(x1)(x－x1)(x1≠0).
又原點在直線上,所以－(x13－3ax12+bx1)=(－x1)(3x12－6ax1+b),
解得x1=
. 4分
(2)解:過Pn(xn,yn)的切線方程是y－yn=f′(xn)(x－xn).
又Pn+1 (xn+1,yn+1)在直線上,
所以(xn+1－xn)2(xn+1+2xn－
解得xn+1+2xn－
(3)證明:由(2)得xn+1－a=－2(xn－a),
所以數列{xn－a}是首項為x1－a=
,公比為－2的等比數列.
∴xn=a+?(－2)n-1,
即xn=［1－(－2)n-2］a.
當n為正偶數時,xn<a;當n為正奇數時, xn>a. 14分
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