題目列表(包括答案和解析)
已知
中，點
的坐標分別為
則的面積為
已知
中，點
的坐標分別為
則的面積為
中，點
的坐標分別為
則的面積為 已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在
軸上，以其兩個焦點和短軸的兩個端點為頂點的四邊形是一個面積為4的正方形，設
為該橢圓上的動點，C、D的坐標分別是
，則
的最大值為
|=|
|，
=λ
(λ∈R)（若△ABC的頂點坐標為?A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)，則該三角形的重心坐標為G(
,
)).（1）求點C的軌跡E的方程；
（2）設（1）中曲線E的左、右焦點分別為F1、F2，過點F2的直線l交曲線E于P、Q兩點，求△F1PQ面積的最大值，并求出取最大值時直線l的方程.
一.選擇題(每小題5分,共60分)
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
B
D
D
B
D
A
C
C
A
A
二.填空題(每小題4分,共16分)
13. 
14. 
15. 
16. 
-
三、解答題：(本大題共6個小題,共74分.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟).
17、（本小題滿分12分）
解:由
得:
（3分）
因為
所以
所以
(6分)
由正弦定理得
. (8分) 從而由余弦定理及
得:
(12分)
18、（本小題滿分12分）
解：(1)∵這支籃球隊與其他各隊比賽勝場的事件是相互獨立的,
∴首次勝場前已負了兩場的概率P=(1－
)×(1－)×=
. 4分
(2)設A表示這支籃球隊在6場比賽中恰好勝了3場的事件,則P(A)就是6次獨立重復試驗中恰好發生3次的概率.∴P(A)=P6(3)=C
()3(1－)3=
.
8分
(3)設ξ表示這支籃球隊在6場比賽中勝場數,則ξ～B(6,).
∴Dξ=6××(1－)=
,Eξ=6×=2.
故這支籃球隊在6場比賽中勝場數的期望是2,方差是.
12分
19、（本小題滿分12分）
解: 
（4分）
,
（ 6分）
當
時,
當
時,
,（9分）
當時,
當時,
（11分）
綜上, 
所以，
為等差數列.（12分）
20.(本題?分12分)
解 （1）如圖2，將已知條件實現在長方體中，則直線
與平面
所成的角為
，ks5u直線與平面
所成角的為
.在直角
中，有
，故=
；在直角
中，有
，
故=
. 6分
（2）如圖2，作
有
設二面角
的平面角為
，則
得：
.
12分
21、（本小題滿分12分）
解：因為線段的兩端點在拋物線
上，故可設
，設線段的中點
，則
7分
又
，
所以：
11分
所以，線段的中點
的軌跡方程為
. 12分
22、（本小題滿分14分）
(1)解:f′(x)=3x2－6ax+b,
過P1(x1,y1)的切線方程是y－y1=f′(x1)(x－x1)(x1≠0).
又原點在直線上,所以－(x13－3ax12+bx1)=(－x1)(3x12－6ax1+b),
解得x1=
. 4分
(2)解:過Pn(xn,yn)的切線方程是y－yn=f′(xn)(x－xn).
又Pn+1 (xn+1,yn+1)在直線上,
所以(xn+1－xn)2(xn+1+2xn－
解得xn+1+2xn－
(3)證明:由(2)得xn+1－a=－2(xn－a),
所以數列{xn－a}是首項為x1－a=
,公比為－2的等比數列.
∴xn=a+?(－2)n-1,
即xn=［1－(－2)n-2］a.
當n為正偶數時,xn<a;當n為正奇數時, xn>a. 14分
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