十堰市2007年初中畢業生學業水平調研考試
數 學 試 題
友情提示：
Hi，展示自己的時候到啦，你可要冷靜思考、沉著答卷啊！誠實守信，遇到困難也不要輕易放棄，祝你取得好成績！
1．本試卷共6頁，26個小題，滿分120分，考試時間120分鐘．
2．在密封區內寫明校名，姓名和考號，不要在密封區內答題．
3. 答卷時允許使用科學計算器．
得分
評卷人
一．細心選一選（本題有10個小題，每小題3分，共30分）
1．
的絕對值等于（ ）
A.±2 B.
2．在“百度”搜索引擎中輸入“姚明”，能搜索到與之相關的網頁約27000000個，將這個數用科學記數法表示為（ ）
A．2.7×105 B．2.7×
3．如圖，梯子的各條橫檔互相平行，如果∠1＝110°，那么∠2的度數為（ ）
A．60° B．70° C．100° D．110°
4．小龍和小剛兩人玩“打彈珠”游戲，小龍對小剛說：“把你珠子的一半給我，我就有10顆珠子”.小剛卻說：“只要把你的
給我，我就有10顆”，如果設小剛的彈珠數為
顆，小龍的彈珠數為
顆，則列出的方程組是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．用數學的方式理解“當窗理云鬢，對鏡貼花黃”和“坐地日行八萬里”（只考慮地球的自轉），其中蘊含的圖形運動是（ ）
A．平移和旋轉 B．對稱和旋轉 C．對稱和平移 D．旋轉和平移
6．四個直立在地面上的字母廣告牌在不同情況下，在地面上的投影（陰影部分）效果如圖．則在字母“L”、“K”、“C”的投影中，與字母“N”屬同一種投影的有（ ）
A．“L”、“K” B．“C” C．“K” D．“L”、“K”、“C”
7．已知⊙O1的半徑為
A．相離 B．外切 C．相交 D．內切
8．二次函數y＝x2的圖象向下平移2個單位，得到新圖象的二次函數表達式是（ ）
A．y＝x2－2 B．y＝(x－2)
9．在直角坐標系中，已知O(0,0),A(2,0),B(0,4),C(0,3)，D為x軸上一點．若以D、O、C為頂點的三角形與△AOB相似，這樣的D點有（ ）
A．2個 B．3個 C．4個 D．5個
10．對于函數
下列說法錯誤的是（ ）
B．它的圖象分布在一、三象限，是軸對稱圖形
C．當＞0時，的值隨的增大而增大
D．當＜0時，的值隨的增大而減小
得分
評卷人
要認真看清題目的條件和要填寫的內容，盡量完整地填寫答案．
二．認真填一填（本題有6個小題，每小題3分，共18分）
11．若△ABC中，∠C=90°,AC:BC=3:4,那么sinA= .
12．因式分解：
＝
．
13．如圖，PA、PB是⊙O的切線，切點分別為A、B，點C在⊙O上，如果∠P=50°，那么∠ACB等于____ __．
14．如圖是小明學習時使用的圖錐形臺燈燈罩的示意圖，則圍成這個燈罩的鐵皮的面積為
cm2.（不考慮接縫等因素，計算結果用π表示）
15．如圖，在△ABC和△ADE中，有以下四個論斷：① AB＝AD，② AC＝AE，③ ∠C＝∠E，④ BC＝DE，請以其中三個論斷為條件，余下一個論斷為結論，寫出一個真命題（用序號“JJJðJ”的形式寫出）： ．
16．為慶祝“五?一”國際勞動節，市政府決定在人民廣場上增設一排燈花，其設計由以下圖案逐步演變而成，其中圓圈代表燈花中的燈泡，n代表第n次演變過程，s代表第n次演變后的燈泡的個數．仔細觀察下列演變過程，當n=6時，s=__________．
n=1， n=2， n=3， n=4，
s=1， s=4， s=10， s=22
得分
評卷人
除題目有要求外，解答應寫出文字說明，證明過程或推演步驟．如果覺得有的題目有困難，那么把自己能寫出的解答寫出一部分也可以．
三．解答題（本題有10個小題，共72分）
17．（本題5分）計算題：
.(至少要有兩步運算過程)
18．（本題5分）解方程： 
.
19．（本題4分）如圖，已知一個零件的主視圖和俯視圖，
請描述這個零件的形狀，并補畫它的左視圖．
20．（本題7分）王蘭、李州兩位同學9年級10次數學單元自我檢測的成績（成績均為整數，且個位數取0）分別如圖所示，利用圖中提供的信息，解答下列問題．
⑴完成下表：
姓名
平均成績
中位數
眾數
方差（S2）
王蘭
80
60
李州
80
90
⑵如果將90分以上（含90分）的成績視為優秀，則優秀率高的同學是 .
⑶根據圖表信息：請你對這兩位同學各提一條學習建議．
21．（本題7分）“六?一”兒童節那天，八（2）班若干名同學(男、女同學人數相等)與育英幼兒園大班的小朋友進行聯歡活動. 若八年級大同學每人帶3名小朋友活動，還剩下8名小朋友；若八年級大同學每人帶4名小朋友，則有一人帶有小朋友但不足3人.求八（2）班參加聯歡活動的人數和大班小朋友的人數.
22．（本題6分）小明和小剛做一個“配紫色”的游戲，用如圖所示的兩個可以自由轉動的轉盤，每個轉盤被分成面積相等的幾個扇形，并涂上圖中所示的顏色。規則如下：分別旋轉兩個轉盤，若其中一個轉盤出現了紅色，另一個轉盤出現了藍色，則可配成紫色，此時小剛得1分，否則小明得1分．這個游戲對雙方公平嗎？請說明理由．若你認為不公平，如何修改游戲規則，才能夠使游戲對雙方公平？
23．（本題8分）已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，CD是AB邊的中線，若將△ABC沿CD折疊，使CA到
的位置，連結
B．
（1）求證：四邊形
是菱形；
（2）若BC＝2，試求四邊形是菱形的面積
.
24．（本題7分）小亮家想利用房屋側面的一面墻，再砌三面墻，圍成一個矩形豬圈，如圖所示．現在已備足可以砌
（1）如果小亮家想圍成面積為16
的矩形豬圈，你能夠教他們怎么圍嗎？
（2）如果小亮家想圍成面積為20的矩形豬圈，你認為可能嗎？說明理由．
25．（本題9分）在某張航海圖上，標明了三個觀測點的坐標為O（0，0）、B（12，0）、C（12，16），由三個觀測點確定的圓形區域是海洋生物保護區，如圖所示．
（1）求圓形區域的面積（
取3.14）；
（2）某時刻海面上出現一漁船A，在觀測點O測得A位于北偏東45°方向上，同時在觀測點B測得A位于北偏東30°方向上，求觀測點B到漁船A的距離（結果保留三個有效數字）；
（3）當漁船A由（2）中的位置向正西方向航行時，是否會進入海洋生物保護區？請通過計算解釋．
26．（本題14分）如圖，直線
與x軸，y軸分別交于B，C兩點，拋物線
經過點B和點C，點A是拋物線與x軸的另一個交點.
（1）求拋物線的解析式和頂點坐標；
（2）若點Q在拋物線的對稱軸上，能使△QAC的周長最小，請求出Q點的坐標；
（3）在直線BC上是否存在一點P，且
，若存在，求P點的坐標，若不存在，請說明理由.
2007年十堰市初中畢業學業水平調研考試
1~10：CCBAB ADACC ； 11、
；12、
；13、65°；14、300π；15、①②④ð③，或 ②③④ð①； 16、94；
17、原式＝
……4分 ＝
…… 5分（結果為近似值亦可）
18、x=3……4分，檢驗…… 5分.
19、上面是一個直四棱柱、下面是個圓錐的組合體．（2分）
 |
左視圖（4分）
20、⑴（每對1格給1分，共4分）
姓名
平均成績
中位數
眾數
方差（S2）
王蘭
80
80
李州
85
260
⑵李州 ……………5分
⑶對于李州，爭取使學習成績穩定下來，對于王蘭，爭取更好的成績 ……………7分
（只要合理，均給分）
21、設八（2）班參加活動的有x人，則小朋友有(3x+8)人，……1分
則根據題意得：
，……3分，
解得9<x≤11 ……4分， ∵x是整數，∴x=10 或11.……5分
由于八（2）班參加活動的男女同學人數相等，所以只能是10人，故小朋友有38人.…7分
22、游戲對雙方不公平．……1分，游戲結果分析如下：“√”表示配成紫色，“×”表示不能夠配成紫色．
紅
藍
黃
紅
×
√
×
藍
√
×
×
因為P（配成紫色）=
，P（配不成紫色）=
，所以小剛得分：
，小明得分：
.所以游戲對雙方不公平．……5分
修改規則為：若配成紫色，小剛得2分，否則小明得1分，此游戲對雙方才公平．（方法不唯一）……7分
23、(1) ∵∠ACB=90°,∠A=30°．
∴BC=
AB.
又CD是斜邊AB的中線，
∴CD=AD=AB =BD．
∴BC =AD= CD =BD, ∴
30°.
∵將△ABC沿CD折疊得△
，
∴
,
30°，
∴
60°－30°=30°
，
∴
∥CB. ∴四邊形
為菱形. ……5分
（2）∵BC=2，∴BD=2，易得
，∴S=2
.……8分
24、（1）設垂直于墻的邊長為xm，則x（12－2x）=16，解得x=2，所以垂直于墻的邊長為
（2）設垂直于墻的邊長為ym，則y（12－2y）=20，此方程無解，所以不能夠圍成．（本題也可以用二次函數說明，面積的最大值為18）……7分
25、（1）314；……3分（2）16.4；……8分（3）28.4>18，所以漁船A不會進入海洋生物保護區． ……9分
26、（1）
，頂點（1，4）；……4分
（2）Q（1，2）；……5分
（3）設P(
).①當
＜0時，P（
）;②當0≤≤3時，P（
）;
③當＞3時，P點不存在. 由①②③得點P的坐標為（）或（）……14分
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