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邵陽市一中高三第一次月考

數學試題(文)

2006.8

本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。共150分，考試用時120分鐘。

（第Ⅰ卷選擇題部分，共50分）

一、選擇題：（本大題共10小題，每個小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合要求的）

1、已知集合，則集合= （）

試題詳情

A． B． C． D．

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2、已知a，b為實數，集合M＝{，1}，N＝{a，0}，f：x→x表示把M中的元素x映射到集合N中仍為x，則a+b等于

試題詳情

A－1 B0 C1 D±1

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3、若不等式，則實數a= （）

A．0 B．－4 C．－6 D．－8

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4、．試在下列四個命題中找出一個與命題“無火不冒煙”等價的命題（）

A．若有火必冒煙 B．雖無火但有可能冒煙

C．冒煙處必有火 D．雖無煙但可能有火

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5、設函數是定義在R上，周期為3的奇函數若，則（）

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A． B．

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C． D．

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6、已知函數，，則等于（）

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A． B．

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C． D．

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7、已知函數是R上的偶函數，是R上的奇函數，且，若，

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則的值為（）

A．2 B．0 C．―2 D．±2

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8、直角梯形ABCD如圖（1），動點P從B點出發，由沿邊運動，設點P運動的路程為x，的面積為．如果函數的圖象如圖（2），則的面積為（）

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A．10 B．16 C．18 D．32

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9、若一系列函數的解析式相同，值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數為“同族函數”，那么函數解析式為y=x²，值域為{1，4}的“同族函數”共有

A．7個　　　　B．8個 C．9個 D．10個

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10、能成為a>1的必要非充分條件的是（）

（1）函數上是減函數

（2）

（3）

（4）

A．（1）（2） B．（3）（4） C．（2）（3） D．（2）（4）

第Ⅱ卷（非選擇題部分，共100分）

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二、填空題：（本題共5個小題，每小題4分，共20分。）

11、已知函數 .

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12、設{1，2，3，4，5，6}，A與B是的子集，若={1，3，5}，則稱

（A，B）為“理想配集”，所有“理想配集”的個數是．

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13、已知函數y=f(x)的定義域是[0,2],且,那么函數的定義域是_____________________

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14、已知函數的圖象如圖，則不等式的解集為。

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15已知x∈N^*，f(x)= ，其值域設為D，給出下列數值：－26，－1，9，14，27，65，則其中屬于集合D的元素是_________.

(寫出所有可能的數值)

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三、解答題：（本大題共6小題，共80分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）

16、（本小題滿分12分）

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設函數，不等式的解集為，

試求不等式的解集

17、（本小題滿分12分）

已知函數＝，（a為正常數），

且函數與的圖象在y軸上的截距相等．

　　　（１）求a的值；

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　　　（２）求函數－的單調遞增區間．

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18. （本小題滿分14分）

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通過研究學生的學習行為，專家發現，學生的注意力隨著老師講課時間的變化而變化，

講課開始時，學生的興趣激增；中間有一段時間，學生的興趣保持較理想的狀態，隨

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后學生的注意力開始分散. 設表示學生注意力隨時間t（分鐘）的變化規律（

越大，表明學生注意力越集中），經過實驗分析得知：

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（1）講課開始后多少分鐘，學生的注意力最集中？能持續多少分鐘？

（2）有一道數學難題，需要講解24分鐘，并且要求學生的注意力至少達到180，那么

老師能否在學生達到所需的狀態下講授完這道題目？若能，老師如何安排講解時

間；若不能，說明理由.

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19．（本小題滿分14分）

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已知點A（7，0）在曲線上，且曲線C在點A處的切線與直線垂直，又當時，函數有最小值.

（I）求實數a，b，c的值；

（II）設函數的最大值為M，

求正整數的值，使得成立.

20（本小題滿分14分）

函數是定義域為R的偶函數，且對任意的，均有成立．當時，

（1）當時，求的表達式；

（2）若的最大值為，解關于x的不等式．

21、（本小題滿分14分）

已知二次函數f(x)滿足f(-1)=0，且 8x f(x)4(x²+1) 對恒成立

（1）求函數y=f(x)的解析式；

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（2）利用函數g(x)= 的定義域為D,構造一個數列{x_n}，方法如下：

對于給定的定義域中的x₁，令x₂= g(x₁)，x₃=g(x₂)，…，x_n= g(x_n-1)，…

在上述構造過程中，如果x_i(i=1,2,3,…)在定義域D中，構造數列的過程繼續下去；如果x_i不在定義域中，則構造數列的過程停止.

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如果X₁=，請求出滿足上述條件的數列{x_n}的集合M={x₁，x₂，…，x_n}

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一，選擇題:

D C B CC， CA BC B

二、填空題：

(11), -3, (12), 27 (13),

(14), . (15), －26，14，65

三、解答題：

16, 由已知得;所以解集:;

17, （１）由題意，＝１又a＞０，所以a＝１．

　　（２）g（x）＝，當時，＝，無遞增區間；當x＜１時，＝，它的遞增區間是．

　　　　綜上知：的單調遞增區間是．

18, （1）當0<t≤10時，

是增函數，且f(10)=240

當20<t≤40時，是減函數，且f(20)=240 所以，講課開始10分鐘，學生的注意力最集中，能持續10分鐘。（3）當0<t≤10時，令，則t=4 當20<t≤40時，令，則t≈28.57

則學生注意力在180以上所持續的時間28.57－4=24.57>24

從而教師可以第4分鐘至第28.57分鐘這個時間段內將題講完。

19, （I）……1分

根據題意， …………4分

解得. …………7分

（II）因為……7分

（i）時，函數無最大值，

不合題意，舍去. …………11分

（ii）時，根據題意得

解之得 …………13分

為正整數，=3或4. …………14分

20. （1）當x∈［－1,0）時, f(x)= f(－x)=loga［2－（－x）］=loga（2+x）.

當x∈［2k－1,2k），（k∈Z）時,x－2k∈［－1,0］, f(x)=f（x－2k）=loga［2+（x－2k）］.

當x∈［2k,2k+1］（k∈Z）時,x－2k∈［0,1］, f(x)=f（x－2k）=loga［2－（x－2k）］.

故當x∈［2k－1,2k+1］（k∈Z）時, f(x)的表達式為

f(x)=

loga［2－（x－2k）］,x∈［2k,2k+1］.

（2）∵f(x)是以2為周期的周期函數,且為偶函數,∴f(x)的最大值就是當x∈［0,1］時f(x)的最大值，∵a>1,∴f(x)=loga（2－x）在［0,1］上是減函數，

∴［f(x)］_max= f(0)= =,∴a=4.

當x∈［－1,1］時,由f(x)>得

或得

∵f(x)是以2為周期的周期函數,

∴f(x)＞的解集為{x|2k+－2＜x＜2k+2－,k∈Z

21.（1）由8x f(x)4(x²+1)，∴f（1）=8，f(-1)=0，∴b=4

又8x f(x)4(x²+1) 對恒成立，∴a=c=2 f(x)=2（x+1）²

（2）∵g(x)==，D={x?x-1 }

X₁=，x₂=，x₃=-，x₄=-1，∴M={，，-，-1}

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