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1．已知函數在處的導數為，若為函數的極大值，則必有                                                                  （  C  ）

A．      B．     C．     D．或

2．關于頻率分布直方圖，下列有關說法正確的是                          （  D  ）

A．直方圖的高表示取某數的頻率

B．直方圖的高表示該組上的個體在樣本中出現的頻率

C．直方圖的高表示取某組上的個體在樣本中出現的頻數與組距的比值

D．直方圖的高表示取該組上的個體在樣本中出現的頻率與組距的比值

3．若樣本的方差是2，則樣本的標準差為（ C   ）

A．2           B．4            C．           D．8

4．函數的最大值為                         （  A  ）

A．           B．            C．           D．2

5．某班委會由4名男生與3名女生組成，現從中選出2人擔任正副班長，至少有1名女生當選的概率為                                                    （ C   ）

A．           B．            C．           D．

6．雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的離心率為               （ D   ）

A．           B．          C．或        D．

7．在等腰三角形ABC中，過直角頂點C在內部任作一條射線CM，與線段AB交于點M，則AM < AC的概率為                                （  B  ）

A．           B．            C．           D．

8．過雙曲線的右焦點F作直線L交雙曲線于A、B兩點，若|AB| = 4，則這樣的直線有                                                           （  C  ）

A．1條           B．2條            C．3條           D．4條

9．國家機關用監聽錄音機記錄了兩個間諜的談話，發現了30 min長的磁帶上，從開始30s處起，有10s長的一段內容包含兩間諜犯罪的信息，后來發現，這段談話的一部分被某工作人員擦掉了，該工作人員聲稱她完全是無意中按錯了鍵，使從此處起往后的所有內容都被擦掉了，那么由于按錯了鍵使含有犯罪內容的談話被部分或全部擦掉的概率為（  D  ）

A．           B．            C．           D．

10．橢圓上點P到右焦點距離為3.6，則點P到左準線距離為     （  B  ）

A．4.5              B．8              C．4             D．12.5

11．拋物線上的一點M到焦點的距離為1，則點M的縱坐標為       （ B  ）

A．              B．             C．             D．0

12．已知命題P：若，則，命題Q：若，則。若P為真且Q的否命題為真，則“”是“的”                                    （  A  ）

A．充分條件       B．必要條件       C．充要條件      D．既不充分也不必要條件

13．已知曲線C：，則曲線C在點P（2，a）處的切線方程為

14．函數的單調增區間為 

15．已知點A（1，2），F（2，0），點P為橢圓上一點，則 |PA| + 2|PF| 的最小值為  7 

16．已知命題P：方程有兩個不等的負實根。命題Q：方程無實根。若“P或Q”為真，“P且Q”為假，則實數m的取值范圍是

17．已知為橢圓的兩個焦點，過作橢圓的弦AB，若△的周長為16，橢圓的離心率為，則橢圓的方程為 

18．已知拋物線，焦點為F，過F作直線L交拋物線于A、B兩點，則  －4a    

19．（本題滿分12分）

已知長、寬分別為16，10的矩形紙板，在其四個角處分別截去相同的小正方形做出一個無蓋的盒子，求盒子的最大容積。

解：設小正方形邊長為x，則

令   得 

而 

又      

答： 盒子的最大容積為 144 。

20．（本題滿分14分）

一次口試，每位考生要在8道口試題中隨機抽出2道題回答，若答對其中1題即為及格。（1）現有某位考生會答8道題中的5道題，那么，這位考生及格的概率有多大？

（2）如果一位考生及格的概率小于50％，則他最多只會幾道題？

解：（1）8道題中任抽2道題的方法有28種，其中兩道題都在不會答的3道題中抽出的方法有3種，故及格的概率為   。

（2）如果他會3道題，則兩題都不會答的方法有10種，及格概率仍 > 50%，當他只會2道題時，抽到2題都不會的方法數為15種。此時他及格的概率為 < 50%，即他最多會2題。

21．（本題滿分14分）

已知兩定點A、B距離為6，動點M滿足，求動點M的軌跡方程。

解：直線AB為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸，建立直角坐標系，

  則 A（－3，0），B（3，0），設M（x,y）

則

依題意得：    化簡得：

所以動點M的軌跡方程為

22．（本題滿分14分）

一頂點在坐標原點，焦點在x軸上的拋物線截直線所得的弦長為，求拋物線的方程。

解：設拋物線方程為

將直線方程代入拋物線方程，并整理得：

設方程的兩個根為 ，  則根據韋達定理有

由弦長公式得：

即：

故所求拋物線的方程 

23．（本題滿分16分）

橢圓的焦點在x軸上，其右頂點關于直線的對稱點在橢圓的左準線上。

（1）求橢圓的方程；

（2）過橢圓左焦點F的直線L交橢圓于A、B兩點，交橢圓左準線于C點，設O為坐標原點，且，求△OAB的面積。

解：（1）橢圓的右頂點為（2，0），設（2，0）關于直線的對稱點為

      則 

所以

（2） 設 

   由  ：

所以      

由

由（1）（3）得：，代入（2）得：

整理得：

由于對稱性，只需求出 ，此時