Question

【題目】如圖所示，傳送帶水平部分xab=0.2m，斜面部分xbc=5.5m，bc與水平方向夾角α=37°，一個小物體A與傳送帶間的動摩擦因數μ=0.25，傳送帶沿圖示方向以速率v=3m/s運動，若把物體A輕放到a處，它將被傳送帶送到c點，且物體A不脫離傳送帶，經b點時速率不變。(取g=10m/s2，sin37°=0.6)求：

（1）物塊從a運動到b的時間；

（2）物塊從b運動到c的時間。

Answer 1

【答案】（1）0.4s；（2）1.25s．

【解析】試題分析：根據牛頓第二定律求出在ab段做勻加速直線運動的加速度，結合運動學公式求出a到b的運動時間．到達b點的速度小于傳送帶的速度，根據牛頓第二定律求出在bc段勻加速運動的加速度，求出速度相等經歷的時間，以及位移的大小，根據牛頓第二定律求出速度相等后的加速度，結合位移時間公式求出速度相等后勻加速運動的時間，從而得出b到c的時間．

（1）物體A輕放在a處后在摩擦力作用下向右做勻加速直線運動，

與皮帶共速需要發生位移，

物體A從a運動到b： ，代入數據解得： ．

（2）到達b點的速度

由牛頓第二定律得： ，且

代入數據解得： ．

物塊在斜面上與傳送帶共速的位移是： ，

代入數據解得： ，

時間為： ，

之后， ，物塊繼續加速下滑

由牛頓第二定律得： ， ，且

代入數據解得：

設從共速到下滑至c的時間為t3，由，得．

綜上，物塊從b運動到c的時間為： ．