Question

【題目】我國在深海領域有了重大的發展，“蛟龍號”載人潛水器在西南印度洋“龍旅”熱液區完成兩次下潛科考任務。若把地球看做質量分布均勻的球體，且質量分布均勻的球殼對殼內物體的引力為零。已知地球半徑為R，“蛟龍號”下潛深度為d，地球表面重力加速度為g，已知球體體積計算公式是,求“蛟龍號”所在處的重力加速度大小？

Answer 1

【答案】

【解析】

在星體表面的物體，萬有引力等于重力，再據天體質量與體積的關系，可解得星體表面重力加速度與星體半徑的關系，從而求解。

設地球的密度為，則在地球表面，

地球的質量，聯立解得：。

據題意，質量分布均勻的球殼對殼內物體的引力為零，則在深度為d的地球內部，受到地球的萬有引力為半徑等于的球體在其表面產生的萬有引力。

同理可得：“蛟龍號”所在處的重力加速度。

綜上，。