Question

【題目】我國探月計劃分成“繞、落、回”三部分．若已知地球和月球的半徑之比為a∶1，地球表面的重力加速度和月球表面的重力加速度之比為b∶1，以下說法正確的是(　　)

A. 在地球和月球之間的某處飛船受到的地球和月球的引力大小相等，此處距地球和月球的距離之比為a∶b

B. 飛船繞地球表面飛行和繞月球表面飛行的周期之比為∶1

C. 地球與月球的第一宇宙速度之比為

D. 地球與月球的質量之比為a2b∶1

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據星球表面重力等于萬有引力列式分析；根據萬有引力定律列式求解距地球和月球的距離之比；根據重力等于萬有引力得到周期表達式進行分析；根據重力等于萬有引力得到第一宇宙速度表達式進行分析。

在星球表面，重力等于萬有引力，故：，可得：，由于地球和月球的半徑之比為a，地球表面的重力加速度和月球表面的重力加速度之比為b，故地球與月球的質量之比為a2b，故D正確；在地球和月球之間的某處飛船受到的地球和月球的引力大小相等，根據萬有引力定律，有：，可得，故A錯誤；在星球表面，重力提供向心力，故：，解得：，已知地球和月球的半徑之比為a，地球表面的重力加速度和月球表面的重力加速度之比為b，故地球與月球的第一宇宙速度之比為，故B錯誤；在星球表面，重力提供向心力，即，解得：，由于地球和月球的半徑之比為a，地球表面的重力加速度和月球表面的重力加速度之比為b，故飛船繞地球表面飛行和繞月球表面飛行的周期之比為，故C錯誤。所以D正確，ABC錯誤。