Question

【題目】如圖甲所示，A、B是一對平行放置的金屬板，中心各有一個小孔P、Q，P、Q連線垂直金屬板，兩板間距為d。現從P點處連續不斷地有質量為m、帶電荷量為+2e的帶電粒子（重力不計），沿PQ方向放出，粒子的初速度可忽略不計。在t=0時刻開始在A、B間加上如圖乙所示交變電壓（A板電勢高于B板時，電壓為正），其電壓大小為U、周期為T。帶電粒子在A、B間運動過程中，粒子間相互作用力可忽略不計。

求：（1）進入到金屬板之間的帶電粒子的加速度；

（2）若兩板間距足夠寬，在t=0時刻放出的粒子，假設經過n周期后，恰好離開B板，求n的表達式；

（3）如果只有在每個周期的0～時間內放出的帶電粒子才能從小孔Q中射出，則上述物理量d、m、q、U、T之間應滿足的關系。

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：（1）

聯立解得

（2）一個周期

n個周期：

（3）帶電粒子經電場到達Q點，若此時粒子速度為0，可看作粒子恰好從Q飛出，則粒子在電場中運動為先勻加速后勻減速運動，由于加速度大小相等，由運動的對稱性知，粒子的總位移為：

代入上式得：

；

要使粒子從Q飛出，需有，即，

可得物理量之間滿足條件為：；