Question

【題目】圖甲、乙分別為一把濕雨傘的側(cè)面和俯視投影圖．當(dāng)雨傘繞著中心軸線旋轉(zhuǎn)并達(dá)到一定的角速度時(shí)，傘邊緣的雨滴就會(huì)沿邊緣切線方向甩出去．設(shè)質(zhì)量為m的雨滴的徑向附著力最大為F0，雨傘投影半徑為r，O點(diǎn)離地面高度為h，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g.

（1）要使雨滴能被甩出去，雨傘的角速度至少為多大？

（2）A、B兩個(gè)質(zhì)量都為m的雨滴所夾的圓心角為θ(弧度制，θ<π)，同時(shí)被甩出后，落到地面上的印跡間的距離至少為多大？

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：根據(jù)附著力充當(dāng)向心力來(lái)求角速度的大小；根據(jù)高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合初速度和時(shí)間求出水平距離，通過(guò)幾何關(guān)系求出傘面邊緣上甩出去的水滴落在水平地面上形成的圓的半徑。

（1）當(dāng)徑向附著力剛好提供向心力時(shí)，是雨滴甩出的臨界條件：

根據(jù)牛頓第二定律可得：

解得：

（2）A、B甩出的線速度大小都為v、下落時(shí)間為t、甩出點(diǎn)到落點(diǎn)的水平距離都為s
落點(diǎn)到傘柄中心軸的距離為R、兩落點(diǎn)的間距為x 則：
速度為：v=ωr
甩出后作平拋運(yùn)動(dòng)，則有： s=vt

根據(jù)幾何關(guān)系：

聯(lián)立解得：