Question

如圖所示，勻強電場的電場強度大小為E、方向豎直向下；勻強磁場的磁感應強度為B、方向水平，垂直紙面向里，電、磁場的范圍足夠大．
（1）若質量為m的帶電油滴在垂直于B的平面內以半徑r作勻速圓周運動，油滴的電量是多少？速度多大？方向怎樣？
（2）若此運動油滴在軌道最低點A處分裂為完全相同的兩滴，其中一滴以半徑R=3r沿原方向繼續作勻速圓周運動，且兩油滴的圓形軌道在A點相切，分析另一油滴將如何運動？并畫出兩油滴的運動軌跡．

Answer 1

分析：（1）帶電粒子在混合場中做勻速圓周運動，則重力與電場力相互平衡，則可判斷油滴的帶電量；由洛侖茲力充當向心力可求得粒子的運動速度；
（2）粒子分裂后由洛侖茲力充當向心力可求其中一滴的運動速度，則由動量守恒可求得另一滴的速度；則可判斷兩粒子的運動軌道，從而畫出粒子的運動軌跡．

解答：解：（1）油滴作勻速圓周運動，可確定重力與電場力平衡mg=QE，
因電場力    F=QE                                                     
方向豎直向上，所以油滴帶負電                                         
根據左手定則可確定油滴順時針方向繞行．
電量大小Q=

mg

E

又據QvB=m

v2

r

                                      
得v=

Brg

E

                                         
（2）分裂為相同的兩滴后，根據其中一滴仍作勻速圓周運動，即電場力與重力仍平衡，則v=

BRg

E

因為R=3r，可知它的速度v₁=3v …①
分裂前后動量守恒有：mv=

1

2

mv₁+

1

2

mv₂…②
聯解①②得     v₂=-v                        
所以另一滴也沿順時針方向作勻速圓周運動，軌道半徑、速率均與原油滴相同                                  
但A為軌道最高點，即與原軌道相切．
運動軌跡如圖所示

點評：本題為帶電粒子在混合場中的運動，注意當帶電粒子在混合場中做勻速圓周運動時，重力和電場力一定相互平衡，相當于只受洛侖茲力．