Question

如圖所示，質量M=4kg的滑板B靜止放在光滑水平面上，其右端固定一根輕質彈簧，彈簧的自由端C到滑板左端的距離L=0.5m，這段滑板與木塊A（可視為質點）之間的動摩擦因數μ=0.2，而彈簧自由端C到彈簧固定端D所對應的滑板上表面光滑．小木塊A以速度v₀=10m/s由滑板B左端開始沿滑板B表面向右運動．已知木塊A的質量m=1kg，g取10m/s²．求：
（1）彈簧被壓縮到最短時木塊A的速度；
（2）木塊A壓縮彈簧過程中彈簧的最大彈性勢能．

Answer 1

（1）彈簧被壓縮到最短時，木塊A與滑板B具有相同的速度，
設為v，從木塊A開始沿滑板B表面向右運動至彈簧被壓縮到最短的過程中，
A、B系統的動量守恒：mv₀=（M+m）v
解得v=

m

M+m

v₀．
代入數據得木塊A的速度v=2m/s．
（2）木塊A壓縮彈簧過程中，彈簧被壓縮到最短時，彈簧的彈性勢能最大．由能量關系，
最大彈性勢能
E_p=

1

2

mv₀²-

1

2

（m+M）v²-μmgL
代入數據得E_p=39J．
答：（1）彈簧被壓縮到最短時木塊A的速度位m/s；
（2）木塊A壓縮彈簧過程中彈簧的最大彈性勢能為39J．