Question

【題目】如圖所示，A、B兩物體的質量分別為m、2m，彈簧的勁度系數都為k，彈簧兩端與兩物體連接．原來A、B都處于靜止狀態，現用豎直向上的拉力向上拉A，使A以大小為a的加速度勻加速上升．已知彈簧長度在彈性限度內變化，重力加速度為g．求：

（1）B剛好離開地面時，A上升的總高度．
（2）B剛好離開地面時，作用在A上的拉力大小．

Answer 1

【答案】
（1）解：開始時，設彈簧的壓縮量為x1，A處于靜止，則有

mg=kx1①

B剛好離開地面時彈簧比原長伸長x2，有

2mg=kx2．②

A上升的總高度 h=x1+x2． ③

解得 h= ④

答：B剛好離開地面時，A上升的總高度是 ．

（2）解：B剛好離開地面時，對A，由牛頓第二定律有：

F﹣mg﹣kx2=ma ⑤

解得作用在A上的拉力大小 F=3mg+ma ⑥

答：B剛好離開地面時，作用在A上的拉力大小是3mg+ma．

【解析】（1）先根據胡克定律求得彈簧原來的壓縮量，再求得B剛好離開地面時求得彈簧的伸長量，兩者之和等于A上升的總高度．（2）B剛好離開地面時，對A，運用牛頓第二定律列式，可求得拉力大小．