Question

【題目】如圖所示，一質量m=0.4kg的滑塊（可視為質點）靜止于動摩擦因數μ=0.1的水平軌道上的A點．現對滑塊施加一水平外力，使其向右運動，外力的功率恒為P=10.0W．經過一段時間后撤去外力，滑塊繼續滑行至B點后水平飛出，恰好在C點沿切線方向進入固定在豎直平面內的光滑圓弧形軌道，軌道的最低點D處裝有壓力傳感器，當滑塊到達傳感器上方時，傳感器的示數為25.6N．已知軌道AB的長度L=2.0m，半徑OC和豎直方向的夾角α=37°，圓形軌道的半徑R=0.5m．（空氣阻力可忽略，重力加速度g=10m/s2 ， sin37°=0.6，cos37°=0.8）

求：
（1）滑塊運動到C點時速度vc的大小；
（2）B、C兩點的高度差h及水平距離x；
（3）水平外力作用在滑塊上的時間t．

Answer 1

【答案】
（1）解：滑塊運動到D點時，由牛頓第二定律得，

，

滑塊由C點運動到D點的過程，由機械能守恒定律得，

，

代入數據，聯立解得vC=5m/s．

答：滑塊運動到C點時速度vc的大小為5m/s；

（2）解：滑塊在C點速度的豎直分量為：vy=vcsinα=3m/s，

B、C兩點的高度差為h= ，

滑塊由B運動到C所用的時間為 ，

滑塊運動到B點的速度為vB=vCcosα=4m/s，

B、C間的水平距離x=vBt1=4×0.3m=1.2m．

答：B、C兩點的高度差h及水平距離x為1.2m；

（3）解：滑塊由A點運動B點的過程，由動能定理得，

Pt﹣

代入數據解得t=0.4s．

答：水平外力作用在滑塊上的時間t為0.4s．

【解析】（1）根據牛頓第二定律求出滑塊運動到D點的速度，對C到D的過程運用機械能守恒定律求出C點的速度．（2）將C點的速度分解為水平方向和豎直方向，結合平行四邊形定則求出豎直分速度，從而得出平拋運動的時間，結合水平分速度和時間求出水平位移．、（3）對A到B的過程運用動能定理求出外力作用的時間．