Question

【題目】如圖所示，豎直面內(nèi)光滑的3/4圓形導(dǎo)軌固定在一水平地面上，半徑為R．一個(gè)質(zhì)量為m的小球從距水平地面正上方h高處的P點(diǎn)由靜止開始自由下落，恰好從N點(diǎn)沿切線方向進(jìn)入圓軌道．不考慮空氣阻力，則下列說法正確的是（　　）

A. 適當(dāng)調(diào)整高度h，可使小球從軌道最高點(diǎn)M飛出后，恰好落在軌道右端口N處

B. 若h=2R，則小球在軌道最低點(diǎn)對軌道的壓力為4mg

C. 只有h≥2.5R時(shí)，小球才能到達(dá)圓軌道的最高點(diǎn)M

D. 若h=R，則小球能上升到圓軌道左側(cè)離地高度為R的位置，該過程重力做功為mgR

Answer 1

【答案】C

【解析】若小球從M到N做平拋運(yùn)動(dòng)，故有：R=vMt， ，所以， ；

若小球能到達(dá)M點(diǎn)，對小球在M點(diǎn)應(yīng)用牛頓第二定律可得： ，所以，故小球不可能從軌道最高點(diǎn)M飛出后，恰好落在軌道右端口N處，故A錯(cuò)誤；設(shè)小球在最低點(diǎn)速度為v，對小球從靜止到軌道最低點(diǎn)應(yīng)用動(dòng)能定理可得：mgh=mv2；再由牛頓第三定律，對小球在最低點(diǎn)應(yīng)用牛頓第二定律可得：小球在軌道最低點(diǎn)對軌道的壓力 ；故B錯(cuò)誤；對小球從靜止到M點(diǎn)應(yīng)用動(dòng)能定理可得： ，所以，h≥2.5R，故C正確；若h=R，由動(dòng)能定理可得：小球能上升到圓軌道左側(cè)離地高度為R的位置，該過程始末位置高度差為零，故重力做功為零，故D錯(cuò)誤；故選C．