Question

如圖所示，水平方向的勻強電場的場強為E，電場區寬度為L，豎直方向足夠長，緊挨著電場的是垂直紙面向外的兩個勻強磁場區域，其磁感應強度分別為B和2B．一個質量為m、電量為q的帶正電的粒子（不計重力）從電場的邊界MN上的a點由靜止釋放，經電場加速后進入磁場，經過t_B=πm/4qB 時間穿過中間磁場，進入右邊磁場，然后按某一路徑再返回到電場的邊界MN上的某一點b（虛線為場區的分界面），求：
（1）中間磁場的寬度d
（2）帶電粒子從a點到b點共經歷的時間t_ab．

Answer 1

分析：（1）對電場中直線加速過程運用動能定理列式，對第二場區運用洛倫茲力提供向心力列式；
（2）先畫出運動軌跡，然后根據對稱性并結合周期公式列式計算；

解答：解：粒子從a點出發，在電場中加速和在磁場中偏轉，回到MN上的b點，軌跡如圖：
 

（1）粒子在電場中加速運動時，有qEL=

1

2

mv2解得v=

2qEL m

由tB=

1

12

T，得粒子在中間磁場通過的圓弧所對的圓心角為θ=30°．
粒子在中間磁場通過的圓弧半徑為r1=

mv

qB

，由幾何關系得d=

1

2

r1=

1

B

mEL 2q

（2）粒子在右邊磁場中運動：其圓弧對應的圓心角α=120°，
即t2B=

T′

3

=

πm

3qB

粒子在電場中加速時：Eq?t_E=mv，t_E=

2mL qE

．
根據對稱性：t_ab=2t_E+2t_B+t_2B=2

2mL qE

+

3πm

4qB

答：（1）中間磁場的寬度d=

1

B

mEL 2q

．
（2）帶電粒子從a點到b點共經歷的時間t_ab=2

2mL qE

+

3πm

4qB

．

點評：粒子從a點出發，在電場中加速和在磁場中偏轉，回到MN上的b點，畫好圖是解題的關健．